Finite Group Databasebeta

← #413871

Subgroups — #413871

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic
4#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C212yesmaximal, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11015C212yesmaximal, complemented
10#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10773C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#101C2212yes—
26#2879C2212yes—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039—22no—
32#2007—22no—
33#2007—22no—
34#1935—22no—
35#1933—22no—
36#1908—24no—
37#1908—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1735C2211yescharacteristic
46C2×#338C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×#131—22no—
58C2×#131—22no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131D414yes—
64C2×#131D414yes—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—22no—
71C23×C8C2311yescharacteristic
72#537D412yes—
73#537D412yes—
74#536—22no—
75#535—22no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78#525—24no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#436—24no—
84#436—24no—
85#435—28no—
86#435—28no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4—24no—
89#424—24no—
90#423—22no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94#421—42no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111#408—24no—
112#408—24no—
113#407—24no—
114#405—22no—
115#405—22no—
116C2×#97D412yes—
117C2×C4×C8D412yes—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#389—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#344—42no—
127#344—42no—
128#343—24no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#338—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41C2×D414yes—
150C2×#41C2×D414yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—216no—
169#137—48no—
170#137—48no—
171#137—48no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178#131—44no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—44no—
221C22×C8—44no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228#127—22no—
229#124—24no—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#120—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117#4112yes—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4#4112yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—24no—
265#104—48no—
266#104—48no—
267#103—28no—
268#103—44no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#102—44no—
273#101—48no—
274C22⋊C8—28no—
275C22⋊C8—28no—
276#97—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—22no—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12114yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4#12114yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—48no—
374M16—48no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8#12011yescharacteristic
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12012yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—162no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C23—24no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441C23#52512yes—
442C23#55311yescharacteristic
443C23#55311yescharacteristic
444C23#55912yes—
445Q8—24no—
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4C2×#12112yes—
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4#53212yes—
497C2×C4#53412yes—
498C2×C4#53412yes—
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55112yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#55312yes—
508C8—21no—
509C8—22no—
510C8—21no—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22#253511yescharacteristic
528C22#254411yescharacteristic
529C22#260012yes—
530C22#260212yes—
531C22#284711yescharacteristic
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#238811yescharacteristic
540C4#253412yes—
541C4#254312yes—
542C4#259811yescharacteristic
543C4#260311yescharacteristic
544C4#261311yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—84no—
550C2#1515911yescharacteristic
551C2#3295011yescharacteristic
552C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21090C2semidirect
5. C2×#1908C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #11015C2semidirect
10. #10815C2semidirect
11. #10773C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#235002
#234082
#210902
C2×#19082
#112062
#111852
#110482
#110152
#108152
#107732