Finite Group Databasebeta

← #413878

Subgroups — #413878

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5#14260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2328—28no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#386—22no—
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2041—24no—
30#2011—24no—
31#1879—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1440—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—42no—
54C22×D8—42no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127D414yes—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D418yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#390—24no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#386—216no—
104#386—216no—
105#382—24no—
106#376—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95D412yes—
113C2×#95D412yes—
114#340—24no—
115#340—42no—
116#340—42no—
117#336—24no—
118#336—24no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25—22no—
122C25—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C22×D4C2×D414yes—
155C22×D4#4112yes—
156C22×D4#4114yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×D8—216no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—48no—
176C2×D8—48no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—48no—
179C2×D8—48no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8#4114yes—
194#127—216no—
195#127—216no—
196C4×D4—48no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—48no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D414yes—
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D414yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42#4112yes—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—42no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—216no—
292C2×D4—216no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4#12118yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—416no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—88no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12014yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408D8—432no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—88no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—28no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52511yescharacteristic
511C23#53211yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#57612yes—
515C23#57612yes—
516C23#57612yes—
517C23#57712yes—
518D4—28no—
519D4—28no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—816no—
529D4—816no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—832no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4C2×#12112yes—
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#55311yescharacteristic
591C2×C4#55312yes—
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55312yes—
594C2×C4#55912yes—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C22—48no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—84no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—162no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#238811yescharacteristic
624C22#253511yescharacteristic
625C22#254411yescharacteristic
626C22#259811yescharacteristic
627C22#260311yescharacteristic
628C22#261311yescharacteristic
629C22#284711yescharacteristic
630C22#300812yes—
631C22#301212yes—
632C22#304111yescharacteristic
633C22#304111yescharacteristic
634C22#304111yescharacteristic
635C22#304211yescharacteristic
636C22#311812yes—
637C22#311912yes—
638C22#312212yes—
639C22#312212yes—
640C22#317612yes—
641C22#317912yes—
642C22#322012yes—
643C22#322012yes—
644C22#322412yes—
645C22#322412yes—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—84no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4#253412yes—
655C4#254312yes—
656C4#260012yes—
657C4#260212yes—
658C2—88no—
659C2—162no—
660C2#1515911yescharacteristic
661C2#2358012yes—
662C2#2816511yescharacteristic
663C2#2816711yescharacteristic
664C2#2862411yescharacteristic
665C2#2862711yescharacteristic
666C2#2937612yes—
667C2#2950512yes—
668C2#2963012yes—
669C2#3291111yescharacteristic
670C2#3291711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2328C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. #14260C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23282
C2×#20412
C2×#20112
C2×#18792
#142602
#112082
#111892
#110512
#110222
#107962
#107882