Finite Group Databasebeta

← #413880

Subgroups — #413880

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal
5#14260C211yesmaximal, characteristic
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#11023C212yesmaximal
10#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2327—28no—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—22no—
26C2×#387—22no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2043—24no—
30#2013—24no—
31#1880—28no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1440—22no—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D414yes—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—42no—
60C2×C4×Q8—42no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×Q8D418yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92#391—24no—
93#391—24no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#387—216no—
102#387—216no—
103#382—24no—
104#376—24no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112C2×#95D412yes—
113#340—24no—
114#340—42no—
115#340—42no—
116#336—24no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D414yes—
133C22×Q8C2×D414yes—
134C22×Q8#4114yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×SD16—216no—
156C2×SD16—48no—
157C2×SD16—48no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8#4114yes—
176C4⋊Q8—216no—
177C4⋊Q8—216no—
178C4×Q8—48no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—48no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4#4112yes—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—28no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42C2×D414yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4112yes—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#103—48no—
241#102—48no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—216no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—42no—
248#95—82no—
249#95—82no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24C22×D411yescharacteristic
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8#12118yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—432no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—216no—
385C4⋊C4—216no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—416no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12111yescharacteristic
436C23#52511yescharacteristic
437C23#52511yescharacteristic
438C23#53211yescharacteristic
439C23#53511yescharacteristic
440C23#53511yescharacteristic
441C23#57712yes—
442C23#57712yes—
443C23#57712yes—
444C23#57812yes—
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—44no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—28no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4C2×#12112yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#53212yes—
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53412yes—
516C2×C4#54611yescharacteristic
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#55112yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55312yes—
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55312yes—
525C2×C4#55912yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—162no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—162no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#238811yescharacteristic
540C22#253511yescharacteristic
541C22#254411yescharacteristic
542C22#259811yescharacteristic
543C22#260311yescharacteristic
544C22#261311yescharacteristic
545C22#284711yescharacteristic
546C22#301012yes—
547C22#301312yes—
548C22#304311yescharacteristic
549C22#304311yescharacteristic
550C22#304311yescharacteristic
551C22#304411yescharacteristic
552C22#312012yes—
553C22#312112yes—
554C22#312312yes—
555C22#312612yes—
556C22#317412yes—
557C22#317812yes—
558C22#322112yes—
559C22#322112yes—
560C22#322512yes—
561C22#322512yes—
562C4—48no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—84no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4#253412yes—
572C4#254312yes—
573C4#260012yes—
574C4#260212yes—
575C2—162no—
576C2#1515911yescharacteristic
577C2#2358412yes—
578C2#2816611yescharacteristic
579C2#2816811yescharacteristic
580C2#2862311yescharacteristic
581C2#2862811yescharacteristic
582C2#2937812yes—
583C2#2950812yes—
584C2#2963112yes—
585C2#3291211yescharacteristic
586C2#3291811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2327C2semidirect
2. C2×#2043C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11190C2semidirect
10. #10796C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23272
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18802
#142602
#112082
#111902
#110512
#110232
#107962
#107892