Finite Group Databasebeta

← #413884

Subgroups — #413884

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2931—28no—
16C2×#436—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#2011—21no—
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1934—21no—
40#1934—21no—
41#1907—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131—42no—
66C2×#131D418yes—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—22no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#532—24no—
75#532—24no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#436—28no—
91#436—28no—
92C8×D4—28no—
93C8×D4—28no—
94#423—24no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—42no—
102#417—42no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—42no—
118C2×#100—42no—
119#408—24no—
120#408—24no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C4×C8—24no—
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—24no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#341—24no—
141#341—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C25—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4#4112yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—216no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187AGL(1,ℤ/8)—48no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195#131—48no—
196#131—48no—
197#131—48no—
198#131—48no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—24no—
239#127—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—24no—
282C4⋊C8—24no—
283#103—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—28no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8#12114yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12114yes—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411SD16—416no—
412D8—416no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—416no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—416no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8#12012yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#52512yes—
508C23#55311yescharacteristic
509C23#55311yescharacteristic
510C23#55912yes—
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4#47112yes—
564C2×C4#47212yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12112yes—
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52512yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53212yes—
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53511yescharacteristic
575C2×C4#53511yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55112yes—
580C2×C4#55112yes—
581C2×C4#55312yes—
582C2×C4#55312yes—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—44no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22#253511yescharacteristic
615C22#254411yescharacteristic
616C22#260012yes—
617C22#260212yes—
618C22#284711yescharacteristic
619C22C2×#47111yescharacteristic
620C22C2×#47211yescharacteristic
621C22#306711yescharacteristic
622C22#306711yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—44no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#238811yescharacteristic
632C4#253412yes—
633C4#254312yes—
634C4#259811yescharacteristic
635C4#260311yescharacteristic
636C4#261311yescharacteristic
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—84no—
640C2—162no—
641C2#1515911yescharacteristic
642C2#2817411yescharacteristic
643C2#2817511yescharacteristic
644C2#2863211yescharacteristic
645C2#2863311yescharacteristic
646C2#3294111yescharacteristic
647C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2931C2semidirect
2. #23508C2semidirect
4. C2×#1934C2semidirect
5. C2×#1907C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10822C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
#235082
#234282
C2×#19342
C2×#19072
#112042
#111922
#110442
#110202
#108222
#107742