Finite Group Databasebeta

← #413885

Subgroups — #413885

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2931—28no—
16C2×#436—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27C2×#408C2212yes—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2016—21no—
35#2015—22no—
36#2014—21no—
37#1933—21no—
38#1933—21no—
39#1933—21no—
40#1933—21no—
41#1908—28no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131—42no—
66C2×#131D418yes—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—22no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#532—24no—
75#532—24no—
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124D412yes—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#436—28no—
89#436—28no—
90C8×D4—28no—
91C8×D4—28no—
92#423—24no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#417—24no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—42no—
116C2×#101—42no—
117#408—24no—
118#408—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C4×C8—24no—
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—24no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#341—24no—
141#341—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—216no—
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195#131—48no—
196#131—48no—
197#131—48no—
198#131—48no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—24no—
239#127—24no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#121—28no—
243#121—28no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—82no—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#101—48no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300C24—22no—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8#12114yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4#12114yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—416no—
406SD16—416no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—416no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—416no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8#12012yes—
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23#52512yes—
481C23#55311yescharacteristic
482C23#55311yescharacteristic
483C23#55912yes—
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4#47112yes—
542C2×C4#47312yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12112yes—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52512yes—
548C2×C4#53211yescharacteristic
549C2×C4#53212yes—
550C2×C4#53412yes—
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#55112yes—
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55312yes—
560C2×C4#55312yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—44no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—44no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#253511yescharacteristic
584C22#254411yescharacteristic
585C22#260012yes—
586C22#260212yes—
587C22#284711yescharacteristic
588C22C2×#47111yescharacteristic
589C22C2×#47311yescharacteristic
590C22#306711yescharacteristic
591C22#306711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#238811yescharacteristic
602C4#253412yes—
603C4#254312yes—
604C4#259811yescharacteristic
605C4#260311yescharacteristic
606C4#261311yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—84no—
610C2#1515911yescharacteristic
611C2#2817511yescharacteristic
612C2#2817611yescharacteristic
613C2#2863111yescharacteristic
614C2#2863311yescharacteristic
615C2#3294111yescharacteristic
616C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1933C2semidirect
5. C2×#1908C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #10822C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
#235082
#234292
C2×#19332
C2×#19082
#112042
#111922
#110452
#110212
#108222
#107742