Finite Group Databasebeta

← #413886

Subgroups — #413886

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1907C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11020C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2932—28no—
16C2×#435—22no—
17C2×#435—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2043—21no—
30#2042—22no—
31#2041—21no—
32#2013—21no—
33#2012—22no—
34#2011—21no—
35#1936—22no—
36#1936—22no—
37#1907—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131D418yes—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—22no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#532—24no—
71#532—24no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#435—216no—
87#435—216no—
88#423—24no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—42no—
96#417—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#408—24no—
112#408—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×#97—24no—
115C2×#97D412yes—
116C2×#97D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125C2×#95—21no—
126#343—24no—
127#343—42no—
128#343—42no—
129#341—24no—
130#341—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41C2×D414yes—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—216no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—24no—
224#127—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—28no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#100—48no—
277C22⋊C8—216no—
278#97—24no—
279#97—24no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24C2×#4111yescharacteristic
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8#12114yes—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4#12114yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4112yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391SD16—416no—
392D8—416no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—416no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—416no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12014yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—24no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23#55311yescharacteristic
483C23#55311yescharacteristic
484C23#55912yes—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12112yes—
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52512yes—
544C2×C4#53211yescharacteristic
545C2×C4#53212yes—
546C2×C4#53412yes—
547C2×C4#53412yes—
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#55112yes—
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55312yes—
556C2×C4#55312yes—
557C8—24no—
558C8—44no—
559C8—42no—
560C8—44no—
561C8—82no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—164no—
581C22—164no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#253511yescharacteristic
587C22#254411yescharacteristic
588C22#260012yes—
589C22#260212yes—
590C22#284711yescharacteristic
591C22#306811yescharacteristic
592C22#306811yescharacteristic
593C22#306811yescharacteristic
594C22#306911yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#238811yescharacteristic
604C4#253412yes—
605C4#254312yes—
606C4#259811yescharacteristic
607C4#260311yescharacteristic
608C4#261311yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—84no—
612C2—162no—
613C2#1515911yescharacteristic
614C2#2817711yescharacteristic
615C2#2817811yescharacteristic
616C2#2863511yescharacteristic
617C2#2863611yescharacteristic
618C2#3294411yescharacteristic
619C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2932C2semidirect
2. #23508C2semidirect
4. C2×#1936C2semidirect
5. C2×#1907C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #11020C2semidirect
10. #10823C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
#235082
#234282
C2×#19362
C2×#19072
#112042
#111922
#110442
#110202
#108232
#107742