Finite Group Databasebeta

← #413887

Subgroups — #413887

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2932C211yesmaximal, characteristic
2#23508C211yesmaximal, characteristic
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1908C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#2932—28no—
16C2×#435—22no—
17C2×#435—22no—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#101C2212yes—
25C2×#408C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2043—21no—
30#2042—22no—
31#2041—21no—
32#2016—21no—
33#2015—22no—
34#2014—21no—
35#1935—22no—
36#1935—22no—
37#1908—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—42no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C2×#131—42no—
62C2×#131D418yes—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—22no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#532—24no—
71#532—24no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#127D411yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#435—216no—
85#435—216no—
86#423—24no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#417—24no—
90#417—24no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#408—24no—
110#408—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×#97—24no—
113C2×#97D412yes—
114C2×#97D412yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#343—24no—
127#343—42no—
128#343—42no—
129#341—24no—
130#341—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41C2×D414yes—
148C2×#41#4114yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—216no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182#131—48no—
183#131—48no—
184#131—48no—
185#131—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—28no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D414yes—
223C4⋊Q8—24no—
224#127—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#121—28no—
228#121—28no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#103—28no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271C22⋊C8—216no—
272#97—24no—
273#97—24no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24C2×#4111yescharacteristic
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—24no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12114yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4#12114yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385Q16—416no—
386SD16—416no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—416no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—416no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8#12014yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454C23#52512yes—
455C23#55311yescharacteristic
456C23#55311yescharacteristic
457C23#55912yes—
458Q8—24no—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—82no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12112yes—
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4#52511yescharacteristic
521C2×C4#52512yes—
522C2×C4#53211yescharacteristic
523C2×C4#53212yes—
524C2×C4#53412yes—
525C2×C4#53412yes—
526C2×C4#53511yescharacteristic
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#55112yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C8—24no—
536C8—44no—
537C8—42no—
538C8—44no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22#253511yescharacteristic
556C22#254411yescharacteristic
557C22#260012yes—
558C22#260212yes—
559C22#284711yescharacteristic
560C22#306811yescharacteristic
561C22#306911yescharacteristic
562C22#306911yescharacteristic
563C22#306911yescharacteristic
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4#238811yescharacteristic
574C4#253412yes—
575C4#254312yes—
576C4#259811yescharacteristic
577C4#260311yescharacteristic
578C4#261311yescharacteristic
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2#1515911yescharacteristic
583C2#2817811yescharacteristic
584C2#2817911yescharacteristic
585C2#2863411yescharacteristic
586C2#2863611yescharacteristic
587C2#3294411yescharacteristic
588C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1935C2semidirect
5. C2×#1908C2semidirect
6. #11204C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #10823C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29322
#235082
#234292
C2×#19352
C2×#19082
#112042
#111922
#110452
#110212
#108232
#107742