Finite Group Databasebeta

← #413896

Subgroups — #413896

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20975C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10987C212yesmaximal, complemented
10#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10759C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2879C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2044—24no—
31#2021—24no—
32#1936—22no—
33#1934—22no—
34#1895—24no—
35#1893—24no—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C22×M16D414yescomplemented
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8D414yescomplemented
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#535—24no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67#535—42no—
68#534D414yes—
69#532—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#124—22no—
72#525—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#120—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87#424—24no—
88#423—22no—
89#418—22no—
90#418—22no—
91#418—42no—
92#418—42no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99#410—24no—
100#410—24no—
101#410—42no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105#408—24no—
106#408—24no—
107#407—24no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110C2×#97D412yescomplemented
111C2×C4×C8D412yescomplemented
112#391—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#386—24no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#380—24no—
123#379—22no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133H(3,ℤ/4)—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4#4112yes—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—44no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—22no—
201#127—22no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#124—24no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—28no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—24no—
214#121—216no—
215#121—48no—
216#120—28no—
217#120—48no—
218#120—48no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117#4114yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264#102—28no—
265#102—48no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#99—48no—
270#99—48no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—161no—
284C24—161no—
285C24#12114yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—416no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—164no—
343C2×D4—164no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370M16—48no—
371M16—48no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—48no—
393C2×C8—48no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12012yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—162no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—416no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—162no—
425C22⋊C4—162no—
426C22⋊C4—164no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—162no—
453C23—164no—
454C23—162no—
455C23C2×#12112yes—
456C23C2×#12111yescharacteristic
457C23#54611yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—1616no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52512yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#53212yes—
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53412yes—
515C2×C4#53412yes—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#55112yes—
519C2×C4#55112yes—
520C2×C4#55312yes—
521C2×C4#55311yescharacteristic
522C2×C4#55312yes—
523C2×C4#55311yescharacteristic
524C2×C4#55912yes—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—21no—
528C8—44no—
529C8—42no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22—162no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#253412yes—
550C22#253511yescharacteristic
551C22#254312yes—
552C22#254411yescharacteristic
553C22#284711yescharacteristic
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—162no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#238811yescharacteristic
563C4#259811yescharacteristic
564C4#260012yes—
565C4#260212yes—
566C4#260311yescharacteristic
567C4#261311yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—162no—
574C2#1515911yescharacteristic
575C2#3294711yescharacteristic
576C2#3294811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60140C2semidirect
2. #23516C2semidirect
4. #21091C2semidirect
5. #20975C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #10987C2semidirect
10. #10814C2semidirect
11. #10759C2semidirect
55. C22×M16D4semidirect
58. C23×C8D4semidirect
110. C2×#97D4semidirect
111. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#235162
#234452
#210912
#209752
#112252
#111542
#110732
#109872
#108142
#107592