Finite Group Databasebeta

← #413897

Subgroups — #413897

Order 512.

1393 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20974C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10988C212yesmaximal, complemented
10#10814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10759C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15#2932—22no—
16#2931—22no—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C2×#410C2212yes—
24C2×#410C2212yes—
25#2879C2212yes—
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2044—24no—
31#2022—24no—
32#1935—22no—
33#1933—22no—
34#1894—24no—
35#1892—24no—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#131—22no—
48C2×#131—22no—
49C2×#131—22no—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—42no—
52C2×#131—42no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131—42no—
55C22×M16D414yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8D414yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536—42no—
66#536—42no—
67#535—22no—
68#534D414yes—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×#124—22no—
72#525—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81#436—24no—
82#436—24no—
83#435—28no—
84#435—28no—
85C8×D4—24no—
86C8×D4—24no—
87#424—24no—
88#423—22no—
89#419—22no—
90#419—22no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—24no—
99#410—24no—
100#410—24no—
101#410—42no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—24no—
105#408—24no—
106#408—24no—
107#407—24no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110C2×#97D412yes—
111C2×C4×C8D412yes—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#386—24no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#380—24no—
124#342—22no—
125#342—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133H(3,ℤ/4)—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×D4C2×D414yes—
159C22×D4#4112yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—44no—
201C4⋊Q8—44no—
202#127—22no—
203#124—24no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—28no—
207#123—48no—
208#123—48no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—216no—
212C22⋊Q8—48no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#120—28no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—22no—
225#117—21no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117#4114yes—
235#117#4112yes—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262#103—28no—
263#103—48no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#99—48no—
268#99—48no—
269C22⋊C8—28no—
270C22⋊C8—28no—
271#97—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24#12114yes—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4#12114yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365M16—48no—
366M16—48no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12012yes—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—162no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—28no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—164no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23C2×#12112yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23#54611yescharacteristic
440C23#54612yes—
441C23#54611yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452D4—44no—
453D4—44no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52512yes—
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#53212yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55112yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#55311yescharacteristic
508C2×C4#55312yes—
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55912yes—
511C8—21no—
512C8—22no—
513C8—21no—
514C8—44no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—48no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—84no—
528C22#253412yes—
529C22#253511yescharacteristic
530C22#254312yes—
531C22#254411yescharacteristic
532C22#284711yescharacteristic
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#238811yescharacteristic
543C4#259811yescharacteristic
544C4#260012yes—
545C4#260212yes—
546C4#260311yescharacteristic
547C4#261311yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—84no—
553C2#1515911yescharacteristic
554C2#3294711yescharacteristic
555C2#3294911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21090C2semidirect
5. #20974C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #10988C2semidirect
10. #10814C2semidirect
11. #10759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#235162
#234462
#210902
#209742
#112252
#111542
#110742
#109882
#108142
#107592