Finite Group Databasebeta

← #413898

Subgroups — #413898

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
4#21049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11165C212yesmaximal, complemented
8#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10971C212yesmaximal, complemented
10#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10780C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2956—28no—
16C2×#444—22no—
17C2×#443—22no—
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2050—24no—
30#2010—24no—
31#1924—22no—
32#1923—22no—
33#1891—28no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1738C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#338C2211yescharacteristic
40C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575D414yes—
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51#568—24no—
52#568—42no—
53#568—42no—
54#568D418yescomplemented
55C2×#131—24no—
56C2×#131—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#525—24no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—42no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#444—216no—
78#443—216no—
79#430—24no—
80C2×#108—22no—
81#423—22no—
82#423—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#413—24no—
96#413—24no—
97C2×#101—22no—
98C2×#100—22no—
99#407—24no—
100#407—24no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C4×M16—24no—
108C2×#97D412yescomplemented
109C2×C4×C8D412yescomplemented
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115#344—24no—
116#344—24no—
117#341—42no—
118#339—24no—
119#339—42no—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125C25#4111yescharacteristic
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41C2×D414yes—
137C2×#41C2×D414yes—
138C22×Q8#4112yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4#4112yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#137—28no—
158#137—28no—
159AGL(1,ℤ/8)—28no—
160AGL(1,ℤ/8)—28no—
161#135—28no—
162#135—28no—
163C2×Q16—22no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—22no—
166#131—216no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16#4112yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208#123—28no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#120—28no—
215#120—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117#4114yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245#108—28no—
246C4⋊C8—44no—
247#104—28no—
248#104—28no—
249#104—44no—
250#104—44no—
251#104—48no—
252#101—44no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—44no—
256C22⋊C8—44no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8#12114yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4#12114yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361Q16—28no—
362SD16—216no—
363D8—28no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—416no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—416no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#12014yes—
399C2×C8#12114yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—24no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#52511yescharacteristic
448C23#52512yes—
449C23#54611yescharacteristic
450C23#55112yes—
451C23#55311yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—816no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12112yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4#52512yes—
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#53212yes—
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55112yes—
515C2×C4#55311yescharacteristic
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55912yes—
519C8—24no—
520C8—24no—
521C8—44no—
522C8—81no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—84no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—162no—
548C22#238811yescharacteristic
549C22#253412yes—
550C22#253511yescharacteristic
551C22#259811yescharacteristic
552C22#260012yes—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4#254312yes—
561C4#254411yescharacteristic
562C4#260212yes—
563C4#260311yescharacteristic
564C4#261311yescharacteristic
565C4#284711yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—84no—
572C2#1515911yescharacteristic
573C2#2938411yescharacteristic
574C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2956C2semidirect
2. C2×#2050C2semidirect
4. #21049C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #11244C2semidirect
7. #11165C2semidirect
8. #11101C2semidirect
9. #10971C2semidirect
10. #10825C2semidirect
11. #10780C2semidirect
54. #568D4semidirect
108. C2×#97D4semidirect
109. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29562
C2×#20502
C2×#20102
#210492
C2×#18912
#112442
#111652
#111012
#109712
#108252
#107802