Finite Group Databasebeta

← #413899

Subgroups — #413899

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23414C211yesmaximal, characteristic
4#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21012C212yesmaximal, complemented
6#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C212yesmaximal, complemented
8#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11001C212yesmaximal, complemented
10#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10783C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13#3449C2212yes—
14#3428C2212yes—
15#2947—24no—
16#2946—24no—
17#2943—22no—
18C4×#135—22no—
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#416C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28#2879C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2050—24no—
31#2010—24no—
32#1938—22no—
33#1937—22no—
34#1912—24no—
35#1911—24no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40C2×#338C2211yescharacteristic
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
44#1729C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#575—24no—
48#575—22no—
49#575D414yes—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#537—24no—
59#536—22no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#535—22no—
63#534—42no—
64#532—24no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67#520—24no—
68#520—42no—
69#519D414yescomplemented
70#518—42no—
71#518D414yescomplemented
72C4×#41—24no—
73C4×#41—42no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79#442—24no—
80#441—24no—
81#440—28no—
82C4×Q16—24no—
83C4×SD16—28no—
84C4×D8—24no—
85#428—24no—
86#427—22no—
87#424—22no—
88#424—22no—
89#423—22no—
90#421—24no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—24no—
94#421—42no—
95#421—42no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101#416—22no—
102#416—22no—
103#416—21no—
104#416—21no—
105#416—24no—
106#416—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111#413—24no—
112#413—24no—
113C2×#101—22no—
114C2×#100—22no—
115#408—22no—
116#408—22no—
117#407—22no—
118#405—24no—
119C2×#97D412yescomplemented
120C2×C4×C8D412yescomplemented
121#344—42no—
122#342—42no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#339—22no—
126#338—22no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—24no—
129H(3,ℤ/4)—24no—
130#336—24no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C2×D414yes—
150C2×#41#4114yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4111yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160#137—28no—
161#137—28no—
162AGL(1,ℤ/8)—28no—
163AGL(1,ℤ/8)—28no—
164#135—28no—
165#135—28no—
166C2×Q16—22no—
167C2×SD16—24no—
168C2×D8—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C2×M16#4112yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—24no—
198#127—24no—
199#124—24no—
200#124—24no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×Q8—28no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—28no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—21no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231#117C2×D414yes—
232#117C2×D414yes—
233#117#4112yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4114yes—
249#107—24no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—44no—
252#104—48no—
253#104—48no—
254#104—48no—
255#104—44no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—24no—
259#103—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#101—44no—
265#100—44no—
266C22⋊C8—44no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—41no—
293#41—42no—
294#41—41no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8#12114yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4#12114yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356Q16—28no—
357SD16—216no—
358D8—28no—
359M16—24no—
360M16—24no—
361M16—41no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—42no—
367M16—41no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12114yes—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—22no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—48no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42#12014yes—
417C23—24no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—81no—
423C23—161no—
424C23—162no—
425C23#53412yes—
426C23#53511yescharacteristic
427C23#54611yescharacteristic
428C23#55112yes—
429C23#55311yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—168no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12112yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52512yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#53212yes—
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53412yes—
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55112yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55312yes—
490C2×C4#55912yes—
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—162no—
509C22#253412yes—
510C22#253511yescharacteristic
511C22#260212yes—
512C22#260311yescharacteristic
513C22#261311yescharacteristic
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C4—81no—
520C4#238811yescharacteristic
521C4#254312yes—
522C4#254411yescharacteristic
523C4#259811yescharacteristic
524C4#260012yes—
525C4#284711yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—84no—
532C2—161no—
533C2#1515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2544
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15159
prime radical#23414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60161C2semidirect
2. #23527C2semidirect
4. #21098C2semidirect
5. #21012C2semidirect
6. #11234C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10799C2semidirect
11. #10783C2semidirect
69. #519D4semidirect
71. #518D4semidirect
119. C2×#97D4semidirect
120. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#235272
#234142
#210982
#210122
#112342
#111502
#111092
#110012
#107992
#107832