Finite Group Databasebeta

← #413900

Subgroups — #413900

Order 512.

1427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23386C211yesmaximal, characteristic
4#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1891C212yesmaximal, complemented
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C212yesmaximal, complemented
8#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C2×#525C2212yes—
15#2957—28no—
16C2×#444—22no—
17C2×#443—22no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#416C2212yes—
23C2×#413C2212yes—
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2047—21no—
30#2046—22no—
31#2045—21no—
32#2001—21no—
33#2000—22no—
34#1999—21no—
35#1924—22no—
36#1923—22no—
37#1891—28no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#135—24no—
50C2×#135—24no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C22×Q16D411yescharacteristic
56C22×SD16D412yes—
57C22×D8D411yescharacteristic
58#568—24no—
59#568—42no—
60#568—42no—
61#568D418yescomplemented
62C2×#131—24no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—42no—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#444—216no—
84#443—216no—
85C2×#108—24no—
86C2×#108—21no—
87C2×#108—21no—
88#424—21no—
89#424—21no—
90#424—21no—
91#424—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417—22no—
100#417—22no—
101#416—24no—
102#416—42no—
103#416—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106#413—24no—
107#413—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#100—22no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—42no—
121#405—24no—
122C2×#97D412yescomplemented
123C2×C4×C8D412yescomplemented
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#344—24no—
130#344—24no—
131#341—21no—
132#341—21no—
133#341—42no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—42no—
137H(3,ℤ/4)—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25#4111yescharacteristic
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C2×#41#4114yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#135—24no—
171#135—24no—
172#135—28no—
173#135—28no—
174#135—24no—
175#135—24no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186#131—216no—
187#131—48no—
188#131—48no—
189#131—48no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231#123—28no—
232#123—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#120—28no—
238#120—44no—
239C4×D4—48no—
240C4×D4—48no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117#4114yes—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266#108—24no—
267#108—24no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#104—216no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#101—44no—
280#100—44no—
281C22⋊C8—48no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—24no—
288C4×C8—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24C2×#4111yescharacteristic
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8#12114yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12114yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381Q16—24no—
382Q16—24no—
383SD16—28no—
384SD16—28no—
385D8—24no—
386D8—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—416no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—416no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8#12014yes—
426C2×C8#12111yescharacteristic
427C2×C8#12111yescharacteristic
428C2×C8#12111yescharacteristic
429C2×C8#12111yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—41no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23#52511yescharacteristic
478C23#52512yes—
479C23#54611yescharacteristic
480C23#55112yes—
481C23#55311yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—816no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12112yes—
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53212yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53412yes—
531C2×C4#53412yes—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#55112yes—
537C2×C4#55311yescharacteristic
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55312yes—
540C2×C4#55912yes—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—24no—
546C8—44no—
547C8—81no—
548C8—82no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—162no—
574C22#238811yescharacteristic
575C22#253412yes—
576C22#253511yescharacteristic
577C22#259811yescharacteristic
578C22#260012yes—
579C4—44no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#254312yes—
586C4#254411yescharacteristic
587C4#260212yes—
588C4#260311yescharacteristic
589C4#261311yescharacteristic
590C4#284711yescharacteristic
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2—84no—
597C2#1515911yescharacteristic
598C2#2818011yescharacteristic
599C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radical#23386C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2957C2semidirect
2. #23520C2semidirect
4. #21053C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #11240C2semidirect
7. #11150C2semidirect
8. #11097C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10817C2semidirect
11. #10782C2semidirect
61. #568D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect
123. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29572
#235202
#233862
#210532
C2×#18912
#112402
#111502
#110972
#109942
#108172
#107822