Finite Group Databasebeta

← #413962

Subgroups — #413962

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#390C211yesmaximal, characteristic
7#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11077C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10932C212yesmaximal, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C43C2211yescharacteristic
29#2071—24no—
30#2055—28no—
31#2013—24no—
32#1877—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1437—21no—
40#1437—21no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D414yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42D411yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#390D414yes—
111#384—22no—
112#384—22no—
113C4×C4⋊C4—42no—
114C4×C22⋊C4—44no—
115C4×C22⋊C4—44no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—42no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—22no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8#4114yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—216no—
177C2×SD16—48no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8#4114yes—
197C4⋊Q8—48no—
198C4⋊Q8—48no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42SD1614yescomplemented
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C4⋊C8—48no—
274#103—48no—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#102—48no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4#12714yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4C2×SD1612yes—
424C22×C4C2×SD1612yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4#13512yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C22×C4#13712yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441SD16—432no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42—44no—
484C42—44no—
485C42—84no—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23#52511yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23C22×SD1611yescharacteristic
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23C2×#13711yescharacteristic
533C23C2×#13711yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57511yescharacteristic
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544D4—28no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—816no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#46114yes—
623C2×C4#46114yes—
624C2×C4#46114yes—
625C2×C4#46314yes—
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4#52912yes—
628C2×C4C2×#12711yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53211yescharacteristic
631C2×C4#53211yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55312yes—
640C2×C4#55312yes—
641C2×C4#55912yes—
642C8—44no—
643C8—82no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22#239211yescharacteristic
660C22#253411yescharacteristic
661C22#253511yescharacteristic
662C22#254311yescharacteristic
663C22#254411yescharacteristic
664C22#261711yescharacteristic
665C22#285611yescharacteristic
666C22C2×#46111yescharacteristic
667C22C2×#46111yescharacteristic
668C22C2×#46111yescharacteristic
669C22C2×#46311yescharacteristic
670C22#303511yescharacteristic
671C22#303511yescharacteristic
672C22#303611yescharacteristic
673C22#303611yescharacteristic
674C22#303911yescharacteristic
675C22#303911yescharacteristic
676C22#303911yescharacteristic
677C22#304011yescharacteristic
678C22#310311yescharacteristic
679C22#310811yescharacteristic
680C22#311211yescharacteristic
681C22#311711yescharacteristic
682C22#316711yescharacteristic
683C22#317211yescharacteristic
684C22#318111yescharacteristic
685C22#318211yescharacteristic
686C22#318711yescharacteristic
687C22#319011yescharacteristic
688C22#319311yescharacteristic
689C22#319611yescharacteristic
690C22#320811yescharacteristic
691C22#321011yescharacteristic
692C22#321511yescharacteristic
693C22#321611yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—24no—
696C4—24no—
697C4—24no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—162no—
705C4#253912yes—
706C4#255712yes—
707C4#255912yes—
708C4#260212yes—
709C2—84no—
710C2#1516011yescharacteristic
711C2#2367711yescharacteristic
712C2#2368311yescharacteristic
713C2#2811511yescharacteristic
714C2#2811811yescharacteristic
715C2#2816011yescharacteristic
716C2#2816411yescharacteristic
717C2#2857111yescharacteristic
718C2#2857711yescharacteristic
719C2#2861311yescharacteristic
720C2#2862011yescharacteristic
721C2#2971411yescharacteristic
722C2#2971711yescharacteristic
723C2#3316211yescharacteristic
724C2#3316411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14714C2semidirect
7. #11357C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10832C2semidirect
266. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#20552
C2×#20132
C2×#18772
#147142
C4×#3902
#113572
#110772
#110102
#109322
#108322