Finite Group Databasebeta

← #414063

Subgroups — #414063

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
3#21304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20422C211yesmaximal, characteristic
5#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11126C211yesmaximal, characteristic
10#11125C211yesmaximal, characteristic
11#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10780C211yesmaximal, characteristic
15#10748C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2098—24no—
32#2031—24no—
33#1985—22no—
34#1984—22no—
35#1765—22no—
36#1764—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61#568Q814yescomplemented
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108—21no—
91C2×#108—21no—
92C2×#108—41no—
93C2×#108—41no—
94#427—22no—
95#427—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—41no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421D414yes—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104—41no—
114#416—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117#416—21no—
118C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
119C2×#103Q811yescharacteristic, complemented
120C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
121C2×#102Q811yescharacteristic, complemented
122#410—22no—
123#410—41no—
124C2×#99—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131#405—41no—
132C4×M16—41no—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8D412yes—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—41no—
139#342—22no—
140#341—21no—
141#341—21no—
142#341—41no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—22no—
154#336—21no—
155#336—22no—
156#336—21no—
157#336—41no—
158#336—41no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41C2×D412yes—
170C2×#41C2×Q812yes—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—28no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×Q812yes—
218C2×M16C2×Q812yes—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D412yes—
241C22×C8C2×Q811yescharacteristic
242C22×C8C2×Q811yescharacteristic
243C22×C8#4111yescharacteristic
244C22×C8#4111yescharacteristic
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117C2×D412yes—
271#117#4112yes—
272#117#4112yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×Q811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4#4112yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298#108—42no—
299#108—42no—
300#108—44no—
301#107—42no—
302#106—42no—
303C4⋊C8—44no—
304C4⋊C8—44no—
305#104—28no—
306#104—42no—
307#104—42no—
308#104—44no—
309#103—21no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—21no—
313#102—21no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#99—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8—42no—
323C24—21no—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8C4⋊Q812yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4C4⋊Q812yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×Q811yescharacteristic
384C22×C4C22×Q811yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—48no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
458C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
460C2×C8C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C8C22⋊Q814yes—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42#12114yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23#52511yescharacteristic
510C23#52911yescharacteristic
511C23#53311yescharacteristic
512C23#54611yescharacteristic
513C23#55111yescharacteristic
514C23#55411yescharacteristic
515C23#55911yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—88no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
562C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53311yescharacteristic
568C2×C4#53311yescharacteristic
569C2×C4#53311yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#54311yescharacteristic
575C2×C4#54311yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55411yescharacteristic
583C2×C4#55411yescharacteristic
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C2×C4#55911yescharacteristic
586C2×C4#55911yescharacteristic
587C2×C4#55911yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—161no—
614C22#239611yescharacteristic
615C22#253411yescharacteristic
616C22#254911yescharacteristic
617C22#255711yescharacteristic
618C22#258011yescharacteristic
619C22#258911yescharacteristic
620C22#260711yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4#254411yescharacteristic
631C4#254911yescharacteristic
632C4#255711yescharacteristic
633C4#256411yescharacteristic
634C4#258911yescharacteristic
635C4#260711yescharacteristic
636C4#262611yescharacteristic
637C4#285711yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2#1516111yescharacteristic
646C2#2927011yescharacteristic
647C2#2927111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2580
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21304C2semidirect
5. #11387C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11250C2semidirect
8. #11221C2semidirect
11. #10920C2semidirect
12. #10901C2semidirect
13. #10868C2semidirect
61. #568Q8semidirect
118. C2×#103Q8semidirect
119. C2×#103Q8semidirect
120. C2×#102Q8semidirect
121. C2×#102Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20982
C2×#20312
#213042
#204222
#113872
#113692
#112502
#112212
#111262
#111252
#109202
#109012
#108682
#107802
#107482