Finite Group Databasebeta

← #414064

Subgroups — #414064

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23740C211yesmaximal, characteristic
2#23472C211yesmaximal, characteristic
3#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20405C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11081C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2098—24no—
32#2031—24no—
33#1995—22no—
34#1994—22no—
35#1759—22no—
36C4×#104—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#544—22no—
65#544—22no—
66#544—41no—
67#543—41no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#520—22no—
72#520—41no—
73#519Q812yescomplemented
74#518—41no—
75#518Q812yescomplemented
76C4×#41—22no—
77C4×#41—41no—
78C2×#117—41no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—41no—
94#423—22no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421D414yes—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104Q812yescomplemented
114C2×#104Q812yescomplemented
115#410—22no—
116#410—22no—
117C2×#99—41no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#407—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124#384—21no—
125#382—21no—
126#380—41no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—41no—
129C4×C22⋊C4—41no—
130#376D412yes—
131C43D412yes—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—41no—
135#344—41no—
136#342—41no—
137#341—41no—
138#339—22no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41C2×Q812yes—
167C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×Q811yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×Q812yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8#4112yes—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—44no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C2×D412yes—
256#117C2×Q812yes—
257#117C2×Q812yes—
258#117#4112yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261#117#4112yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×Q811yescharacteristic
293C2×C42C2×Q811yescharacteristic
294C2×C42#4112yes—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297#108—44no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—44no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—28no—
303#104—22no—
304#104—22no—
305#104—22no—
306#104—22no—
307#104—44no—
308#104—44no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—44no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8C4⋊Q812yes—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4C4⋊Q812yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C22×Q811yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—84no—
484C42#12114yes—
485C42C22⋊Q811yescharacteristic
486C42C22⋊Q811yescharacteristic
487C42C22⋊Q811yescharacteristic
488C42C22⋊Q811yescharacteristic
489C42C22⋊Q814yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—161no—
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53811yescharacteristic
497C23#54311yescharacteristic
498C23#54611yescharacteristic
499C23#55111yescharacteristic
500C23#55111yescharacteristic
501C23#55411yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—164no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—164no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52911yescharacteristic
552C2×C4#52911yescharacteristic
553C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#53211yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53311yescharacteristic
557C2×C4#53311yescharacteristic
558C2×C4#53311yescharacteristic
559C2×C4#53311yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#54311yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#55111yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55411yescharacteristic
569C2×C4#55411yescharacteristic
570C2×C4#55411yescharacteristic
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C2×C4#55911yescharacteristic
573C2×C4#55911yescharacteristic
574C2×C4#55911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—161no—
592C22#253411yescharacteristic
593C22#254911yescharacteristic
594C22#255711yescharacteristic
595C22#256411yescharacteristic
596C22#258911yescharacteristic
597C22#260711yescharacteristic
598C22#262611yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—161no—
611C4#239611yescharacteristic
612C4#254411yescharacteristic
613C4#254911yescharacteristic
614C4#255711yescharacteristic
615C4#258011yescharacteristic
616C4#258911yescharacteristic
617C4#260711yescharacteristic
618C4#285711yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2#1516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2544
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15161
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21330C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11244C2semidirect
8. #11212C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10890C2semidirect
13. #10836C2semidirect
73. #519Q8semidirect
75. #518Q8semidirect
113. C2×#104Q8semidirect
114. C2×#104Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237402
#234722
#213302
#204052
#113892
#113562
#112442
#112122
#110812
#110802
#109052
#108902
#108362
#107832
#107432