Finite Group Databasebeta

← #414106

Subgroups — #414106

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23652C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3#21006C211yesmaximal, characteristic
4#20401C211yesmaximal, characteristic
5#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C211yesmaximal, characteristic
8#11168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11031C211yesmaximal, characteristic
11#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10793C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2082—22no—
34#2081—22no—
35#2047—22no—
36#2046—22no—
37#1908—24no—
38#1757—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131D414yes—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—41no—
89C2×#108—22no—
90#424—22no—
91#424—41no—
92#423—22no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#419—22no—
97#419—22no—
98#419—22no—
99#419—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#418—21no—
103#418—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#417—41no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—41no—
114#413—22no—
115#413—22no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—41no—
120C2×#101—41no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101D412yes—
123C2×#100D412yes—
124#410—22no—
125#410—22no—
126C2×#99—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130#405—41no—
131C4×M16—41no—
132C4×M16—41no—
133#391—22no—
134#391—41no—
135#381—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#344—22no—
141#344—41no—
142#344—41no—
143#344—41no—
144#343—22no—
145#342—22no—
146#341—22no—
147#341—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#338—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—28no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16#4112yes—
249C2×M16#4112yes—
250C2×M16#4112yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8#4112yes—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117#4112yes—
279#117#4112yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295#108—44no—
296C4⋊C8—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#101—24no—
307#101—44no—
308#101—44no—
309#100—24no—
310#99—28no—
311#97—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—44no—
316C24—21no—
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#12112yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413Q16—48no—
414SD16—48no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12314yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—81no—
507C23—161no—
508C23#52511yescharacteristic
509C23#52911yescharacteristic
510C23#53211yescharacteristic
511C23#55111yescharacteristic
512C23#55311yescharacteristic
513C23#55311yescharacteristic
514C23#55911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52911yescharacteristic
563C2×C4#52911yescharacteristic
564C2×C4#52911yescharacteristic
565C2×C4#52911yescharacteristic
566C2×C4#52911yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53411yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53811yescharacteristic
573C2×C4#53811yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4#55111yescharacteristic
580C2×C4#55111yescharacteristic
581C2×C4#55111yescharacteristic
582C2×C4#55311yescharacteristic
583C2×C4#55311yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55911yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#255711yescharacteristic
607C22#255911yescharacteristic
608C22#257611yescharacteristic
609C22#259711yescharacteristic
610C22#260011yescharacteristic
611C22#260211yescharacteristic
612C22#285411yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4—161no—
620C4#239511yescharacteristic
621C4#253411yescharacteristic
622C4#254311yescharacteristic
623C4#255711yescharacteristic
624C4#255911yescharacteristic
625C4#257811yescharacteristic
626C4#259511yescharacteristic
627C4#262211yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2#1516211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15162
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11313C2semidirect
6. #11280C2semidirect
8. #11168C2semidirect
9. #11134C2semidirect
11. #10952C2semidirect
12. #10947C2semidirect
13. #10906C2semidirect
14. #10890C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236522
#235222
#210062
#204012
#113132
#112802
#111782
#111682
#111342
#110312
#109522
#109472
#109062
#108902
#107932