Subgroups — #41412

Order 256.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#2419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2418	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#554	—	2	8	no	—
25	#551	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#399	C₂²	1	2	yes	—
57	#399	C₂²	1	2	yes	—
58	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#397	C₂²	1	2	yes	—
74	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#397	C₂²	1	2	yes	—
76	#397	C₂²	1	2	yes	—
77	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#396	C₂²	1	2	yes	—
80	#396	C₂²	1	2	yes	—
81	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#394	C₂²	1	2	yes	—
86	#394	C₂²	1	2	yes	—
87	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#393	C₂²	1	2	yes	—
90	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#388	C₂²	1	2	yes	—
94	#388	C₂²	1	2	yes	—
95	#388	C₂²	1	2	yes	—
96	#388	C₂²	1	2	yes	—
97	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#386	C₂²	1	2	yes	—
104	#386	C₂²	1	2	yes	—
105	#385	C₂²	1	2	yes	—
106	#385	C₂²	1	2	yes	—
107	#385	C₂²	1	2	yes	—
108	#385	C₂²	1	2	yes	—
109	#385	C₂²	1	2	yes	—
110	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#381	C₂²	1	2	yes	—
115	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#380	C₂²	1	2	yes	—
118	#380	C₂²	1	2	yes	—
119	#380	C₂²	1	2	yes	—
120	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#379	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#126	—	2	4	no	—
142	#126	—	2	4	no	—
143	#125	—	2	8	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#123	—	2	4	no	—
146	#123	—	2	4	no	—
147	#123	—	2	4	no	—
148	#123	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#120	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	2	yes	—
238	#95	C₂³	1	2	yes	—
239	#95	C₂³	1	2	yes	—
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	2	yes	—
243	#95	C₂³	1	2	yes	—
244	#95	C₂³	1	2	yes	—
245	#95	C₂³	1	2	yes	—
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	1	no	—
257	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	8	2	no	—
401	Q₈	—	8	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	#536	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
486	C₂²	#585	1	2	yes	—
487	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#3535	1	2	yes	—
515	C₂	#3564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#554	C₂	semidirect
3. #2821	C₂	semidirect
4. #2814	C₂	semidirect
5. #2721	C₂	semidirect
6. #2700	C₂	semidirect
7. #2690	C₂	semidirect
8. #2680	C₂	semidirect
9. #2659	C₂	semidirect
10. #2638	C₂	semidirect
11. #2637	C₂	semidirect
12. #2623	C₂	semidirect
13. #2621	C₂	semidirect
14. #2599	C₂	semidirect
15. #2561	C₂	semidirect
16. #2502	C₂	semidirect
17. #2486	C₂	semidirect
18. #2438	C₂	semidirect
19. #2437	C₂	semidirect
20. #2419	C₂	semidirect
22. C₂×#397	C₂	semidirect
23. #2318	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#125	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #400	C₂²	semidirect
55. #400	C₂²	semidirect
58. #398	C₂²	semidirect
59. #398	C₂²	semidirect
60. #398	C₂²	semidirect
61. #398	C₂²	semidirect
62. #398	C₂²	semidirect
63. #398	C₂²	semidirect
64. #398	C₂²	semidirect
65. #398	C₂²	semidirect
66. #398	C₂²	semidirect
67. #398	C₂²	semidirect
77. #397	C₂²	semidirect
78. #397	C₂²	semidirect
81. #395	C₂²	semidirect
82. #395	C₂²	semidirect
83. #395	C₂²	semidirect
84. #395	C₂²	semidirect
90. #391	C₂²	semidirect
91. #391	C₂²	semidirect
92. #389	C₂²	semidirect
97. #388	C₂²	semidirect
98. #387	C₂²	semidirect
99. #387	C₂²	semidirect
100. #387	C₂²	semidirect
101. #387	C₂²	semidirect
102. #387	C₂²	semidirect
110. #385	C₂²	semidirect
111. #384	C₂²	semidirect
112. #383	C₂²	semidirect
113. #382	C₂²	semidirect
115. #381	C₂²	semidirect
116. #381	C₂²	semidirect
120. #380	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#554	2
C₂×#551	2
#2821	2
#2814	2
#2721	2
#2700	2
#2690	2
#2680	2
#2659	2
#2638	2
#2637	2
#2623	2
#2621	2
#2599	2
#2561	2
#2502	2
#2486	2
#2438	2
#2437	2
#2419	2
#2418	2
C₂×#397	2
#2318	2