Subgroups — #414141

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2084	—	2	2	no	—
28	#2083	—	2	2	no	—
29	#2063	—	2	8	no	—
30	#2041	—	2	2	no	—
31	#2041	—	2	2	no	—
32	#1957	—	2	1	no	—
33	#1957	—	2	1	no	—
34	#1957	—	2	1	no	—
35	#1957	—	2	1	no	—
36	#1931	—	2	8	no	—
37	#1771	—	2	1	no	—
38	#1771	—	2	1	no	—
39	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	—	2	4	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	C₂×#108	—	2	4	no	—
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	2	4	no	—
72	C₂×#107	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#424	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	#418	—	4	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	4	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	C₂×#100	—	2	4	no	—
98	C₂×#100	—	4	2	no	—
99	#405	—	2	2	no	—
100	#405	—	4	2	no	—
101	#405	D₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#97	—	2	1	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#389	D₄	1	2	yes	—
112	#389	D₄	1	2	yes	—
113	#385	—	2	2	no	—
114	#384	—	2	2	no	—
115	#384	—	2	1	no	—
116	#384	—	2	1	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	#343	—	2	4	no	—
120	#343	—	2	4	no	—
121	#341	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	4	no	—
123	#336	—	2	1	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	1	no	—
127	#336	—	2	1	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
148	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	4	8	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	1	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#108	—	4	8	no	—
223	#107	—	4	4	no	—
224	#106	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	#102	—	4	8	no	—
228	#102	—	4	4	no	—
229	#102	—	4	4	no	—
230	#102	—	4	4	no	—
231	#102	—	4	4	no	—
232	#102	—	4	4	no	—
233	#102	—	4	4	no	—
234	#100	—	2	16	no	—
235	#100	—	4	8	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	#97	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	32	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	4	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₈	—	4	1	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	16	2	no	—
392	C₂³	—	16	2	no	—
393	C₂³	—	16	2	no	—
394	C₂³	—	16	2	no	—
395	C₂³	—	16	4	no	—
396	C₂³	—	16	4	no	—
397	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#551	1	2	yes	—
401	C₂³	#556	1	2	yes	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	8	16	no	—
407	D₄	—	8	16	no	—
408	D₄	—	8	2	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	16	2	no	—
427	C₂×C₄	—	16	2	no	—
428	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	8	no	—
464	C₂²	—	16	4	no	—
465	C₂²	—	16	4	no	—
466	C₂²	—	16	4	no	—
467	C₂²	—	16	4	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	—	16	2	no	—
470	C₂²	—	16	4	no	—
471	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#2560	1	2	yes	—
474	C₂²	#2601	1	2	yes	—
475	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	16	2	no	—
484	C₄	#2392	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#2540	1	2	yes	—
487	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2558	1	2	yes	—
489	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	16	4	no	—
493	C₂	#15163	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#28134	1	2	yes	—
495	C₂	#28670	1	2	yes	—
496	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23658	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
5. C₂×#1931	C₂	semidirect
6. #20435	C₂	semidirect
7. #11354	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
10. #10943	C₂	semidirect
11. #10864	C₂	semidirect
75. #424	D₄	semidirect
101. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23658	2
C₂×#2063	2
#23505	2
C₂×#1957	2
C₂×#1931	2
#20435	2
#11354	2
#11127	2
#10981	2
#10943	2
#10864	2