Finite Group Databasebeta

← #414142

Subgroups — #414142

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2064C212yesmaximal
3#23507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1956C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1930C212yesmaximal
6#20435C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic
8#11128C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic
10#10942C212yesmaximal
11#10864C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2212yes—
14C2×#428C2212yes—
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23C2×#405C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#2064—28no—
30#2043—22no—
31#2043—22no—
32#1956—21no—
33#1956—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1930—28no—
37#1771—21no—
38#1771—21no—
39C8×C4⋊C4—21no—
40C8×C4⋊C4—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#108—24no—
68C2×#108—24no—
69C2×#108—42no—
70#428—24no—
71#428—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#424—22no—
75#424D414yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78#419—24no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99#405—22no—
100#405—42no—
101#405D414yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—42no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119#343—24no—
120#343—24no—
121#341—24no—
122#340—24no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8#4114yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8#4112yes—
182C22×C8#4112yes—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—48no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117C2×D412yes—
193#117C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—48no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220#108—48no—
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#103—48no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#101—216no—
233#101—48no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24C2×#4111yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
301C22×C42−1+412yes—
302M16—24no—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12112yes—
339C2×C8#12112yes—
340C2×C8#12112yes—
341C2×C8#12112yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—48no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12712yes—
356C4⋊C4#12712yes—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—24no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23#53211yescharacteristic
373C23#53211yescharacteristic
374C23#55112yes—
375C23#55612yes—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384C2×C4—216no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4#47114yes—
408C2×C4#47314yes—
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#52512yes—
413C2×C4#52912yes—
414C2×C4C2×#12711yescharacteristic
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4#53411yescharacteristic
418C2×C4#53611yescharacteristic
419C2×C4#53712yes—
420C2×C4#53912yes—
421C2×C4#54612yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54812yes—
424C2×C4#54812yes—
425C2×C4#55212yes—
426C2×C4#55312yes—
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—44no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22#253411yescharacteristic
442C22#254511yescharacteristic
443C22#256012yes—
444C22#260112yes—
445C22#285611yescharacteristic
446C22C2×#47112yes—
447C22C2×#47312yes—
448C4—24no—
449C4—24no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—162no—
455C4#239211yescharacteristic
456C4#253611yescharacteristic
457C4#254012yes—
458C4#254311yescharacteristic
459C4#255812yes—
460C4#261811yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2#1516311yescharacteristic
464C2#2813512yes—
465C2#2866912yes—
466C2#3318911yescharacteristic
467C2#3319111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236582
C2×#20642
#235072
C2×#19562
C2×#19302
#204352
#113542
#111282
#109832
#109422
#108642