Finite Group Databasebeta

← #414143

Subgroups — #414143

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
4#23506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1931C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11127C211yesmaximal, characteristic
12#10982C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2085—22no—
40#2085—22no—
41#2064—24no—
42#2063—24no—
43#2042—22no—
44#2042—22no—
45#1958—21no—
46#1958—21no—
47#1958—21no—
48#1958—21no—
49#1931—24no—
50#1930—24no—
51#1771—21no—
52#1771—21no—
53C8×C4⋊C4—21no—
54C8×C4⋊C4—21no—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1729C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—41no—
83C2×#124—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—41no—
95C2×#108—41no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104#424—22no—
105#424D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—22no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—41no—
112#418—22no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—41no—
144C2×#100—22no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—41no—
150#405—22no—
151#405—41no—
152#405—41no—
153#405D414yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—41no—
159C2×C4×C8—41no—
160C2×C4×C8D411yescharacteristic
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163C2×C4×C8D411yescharacteristic
164#389D412yes—
165#389D412yes—
166#385—22no—
167#382—22no—
168#382—21no—
169#382—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C2×#95—22no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—22no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#336—22no—
187C25—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4112yes—
256C2×M16#4112yes—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8#4112yes—
278C22×C8#4112yes—
279#124—24no—
280#124—24no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117C2×D412yes—
292#117C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#108—44no—
326#108—44no—
327#107—42no—
328#107—42no—
329#106—42no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333#103—44no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#101—28no—
348#101—44no—
349#100—28no—
350#100—44no—
351#97—24no—
352#97—42no—
353C4×C8—24no—
354C4×C8—41no—
355C4×C8—41no—
356C4×C8—41no—
357C4×C8—41no—
358C4×C8—42no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—42no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C42−1+411yescharacteristic
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#12112yes—
526C2×C8#12112yes—
527C2×C8#12112yes—
528C2×C8#12112yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4#12712yes—
544C4⋊C4#12712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—161no—
576C23—161no—
577C23—161no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#53211yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#55111yescharacteristic
584C23#55111yescharacteristic
585C23#55611yescharacteristic
586C23#55611yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—161no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#52911yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53411yescharacteristic
644C2×C4#53611yescharacteristic
645C2×C4#53711yescharacteristic
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#53911yescharacteristic
648C2×C4#53911yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4#54811yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4#54811yescharacteristic
657C2×C4#55211yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—162no—
688C22#253411yescharacteristic
689C22#254511yescharacteristic
690C22#256011yescharacteristic
691C22#256011yescharacteristic
692C22#260111yescharacteristic
693C22#260111yescharacteristic
694C22#285611yescharacteristic
695C22#306712yes—
696C22#306712yes—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4#239211yescharacteristic
706C4#253611yescharacteristic
707C4#254011yescharacteristic
708C4#254011yescharacteristic
709C4#254311yescharacteristic
710C4#255811yescharacteristic
711C4#255811yescharacteristic
712C4#261811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—162no—
718C2#1516311yescharacteristic
719C2#2813612yes—
720C2#2867112yes—
721C2#3319211yescharacteristic
722C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23659C2semidirect
2. C2×#2064C2semidirect
7. C2×#1930C2semidirect
8. #20435C2semidirect
9. #11355C2semidirect
10. #11128C2semidirect
14. #10942C2semidirect
15. #10864C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236592
C2×#20642
C2×#20632
#235062
C2×#19582
C2×#19312
C2×#19302
#204352
#113552
#111282
#111272
#109822
#109432
#109422
#108642