Subgroups — #414148

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2089	—	2	4	no	—
28	#2063	—	2	8	no	—
29	#2045	—	2	4	no	—
30	#1970	—	2	2	no	—
31	#1970	—	2	2	no	—
32	#1926	—	2	4	no	—
33	#1925	—	2	4	no	—
34	#1768	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	4	2	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	D₄	1	4	yes	—
74	#424	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	4	2	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	#376	—	2	1	no	—
106	C₄³	—	2	1	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#343	—	2	4	no	—
109	#341	—	2	2	no	—
110	#341	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	8	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#108	—	4	8	no	—
202	#107	—	4	4	no	—
203	#107	—	4	4	no	—
204	#106	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
207	#102	—	2	16	no	—
208	#102	—	4	8	no	—
209	#102	—	4	4	no	—
210	#102	—	4	4	no	—
211	#100	—	4	8	no	—
212	#100	—	4	8	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	4	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	D₈	—	4	16	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	4	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	16	4	no	—
353	C₂³	—	16	4	no	—
354	C₂³	—	16	2	no	—
355	C₂³	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	16	2	no	—
357	C₂³	—	16	2	no	—
358	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#529	1	2	yes	—
360	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#539	1	2	yes	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	16	2	no	—
387	C₂×C₄	—	16	2	no	—
388	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	—	16	4	no	—
423	C₂²	—	16	4	no	—
424	C₂²	—	16	4	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	16	2	no	—
427	C₂²	—	16	2	no	—
428	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#2558	1	2	yes	—
430	C₂²	#2560	1	2	yes	—
431	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
434	C₂²	#3067	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	2	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	—	16	2	no	—
441	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#2540	1	2	yes	—
444	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2601	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	—	2	2	no	—
449	C₂	—	16	4	no	—
450	C₂	#15163	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#23716	1	2	yes	—
452	C₂	#29788	1	2	yes	—
453	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2089	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
5. #21060	C₂	semidirect
6. C₄×#424	C₂	semidirect
7. #11365	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
10. #10962	C₂	semidirect
11. #10864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
C₂×#2063	2
C₂×#2045	2
C₂×#1970	2
#21060	2
C₄×#424	2
#11365	2
#11127	2
#11027	2
#10962	2
#10864	2