Subgroups — #414151

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2090	—	2	4	no	—
28	#2063	—	2	8	no	—
29	#2045	—	2	4	no	—
30	#1972	—	2	2	no	—
31	#1972	—	2	2	no	—
32	#1926	—	2	4	no	—
33	#1925	—	2	4	no	—
34	#1768	—	2	2	no	—
35	#1767	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	—	2	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	4	2	no	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	—	2	2	no	—
73	#424	D₄	1	4	yes	—
74	#424	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#418	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#418	—	2	4	no	—
80	#418	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	2	4	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	4	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	4	no	—
91	C₂×#100	—	4	2	no	—
92	C₂×#100	—	4	2	no	—
93	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	4	2	no	—
96	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#376	—	2	1	no	—
105	C₄³	—	2	1	no	—
106	#343	—	2	4	no	—
107	#343	—	2	4	no	—
108	#341	—	2	2	no	—
109	#341	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	4	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	4	8	no	—
134	C₂×D₈	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#108	—	4	8	no	—
199	#107	—	4	4	no	—
200	#106	—	4	4	no	—
201	#106	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	4	8	no	—
206	#102	—	4	4	no	—
207	#102	—	4	4	no	—
208	#100	—	4	8	no	—
209	#100	—	4	8	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	8	4	no	—
223	C₂⁴	—	8	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	D₈	—	4	16	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
307	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	16	4	no	—
343	C₂³	—	16	4	no	—
344	C₂³	—	16	2	no	—
345	C₂³	—	16	2	no	—
346	C₂³	—	16	2	no	—
347	C₂³	—	16	2	no	—
348	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#529	1	2	yes	—
350	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#539	1	2	yes	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	16	2	no	—
373	C₂×C₄	—	16	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	16	4	no	—
405	C₂²	—	16	4	no	—
406	C₂²	—	16	4	no	—
407	C₂²	—	16	4	no	—
408	C₂²	—	16	4	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2558	1	2	yes	—
413	C₂²	#2560	1	2	yes	—
414	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3068	1	4	yes	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	16	2	no	—
422	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2536	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2540	1	2	yes	—
425	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2601	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	16	4	no	—
431	C₂	#15163	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#23719	1	2	yes	—
433	C₂	#29791	1	2	yes	—
434	C₂	#33193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2090	C₂	semidirect
2. C₂×#2063	C₂	semidirect
5. #21060	C₂	semidirect
6. #20427	C₂	semidirect
7. #11366	C₂	semidirect
8. #11127	C₂	semidirect
10. #10962	C₂	semidirect
11. #10865	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2090	2
C₂×#2063	2
C₂×#2045	2
C₂×#1972	2
#21060	2
#20427	2
#11366	2
#11127	2
#11027	2
#10962	2
#10865	2