Subgroups — #414222

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11242	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10896	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10827	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2101	—	2	4	no	—
22	#2059	—	2	4	no	—
23	#1991	—	2	2	no	—
24	#1991	—	2	2	no	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	2	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1736	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	#428	—	2	4	no	—
61	#428	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	#405	—	4	2	no	—
69	#405	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	#389	D₄	1	4	yes	—
78	#385	—	2	2	no	—
79	#382	—	2	2	no	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#343	—	2	4	no	—
84	#343	—	2	4	no	—
85	#343	—	2	4	no	—
86	#343	—	4	2	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
137	#125	—	2	8	no	—
138	#125	—	4	8	no	—
139	#125	—	4	4	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	1	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#108	—	4	8	no	—
173	#107	—	4	4	no	—
174	#106	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	#95	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#551	1	2	yes	—
275	C₂³	#556	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	16	2	no	—
292	C₂×C₄	—	16	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2588	1	2	yes	—
327	C₂²	#2605	1	2	yes	—
328	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3067	1	4	yes	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2550	1	2	yes	—
337	C₄	#2560	1	2	yes	—
338	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2581	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	#15164	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28136	1	2	yes	—
345	C₂	#28671	1	2	yes	—
346	C₂	#33221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23746	2
#23553	2
C₂×#1991	2
#20435	2
#11383	2
#11355	2
#11249	2
#11242	2
#10896	2
#10864	2
#10827	2