Finite Group Databasebeta

← #414253

Subgroups — #414253

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23612C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
3#21164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20416C211yesmaximal, characteristic
5#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11133C211yesmaximal, characteristic
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2067—22no—
34#2065—22no—
35#2063—22no—
36#2063—22no—
37#1946—22no—
38#1945—22no—
39#1762—22no—
40C4×#102—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69#518Q814yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—41no—
81#430—41no—
82#430—41no—
83C2×#108—22no—
84C2×#108—21no—
85C2×#108—21no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—41no—
88#428—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—22no—
93#428—41no—
94#427—22no—
95#427—22no—
96#427—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101#424—21no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—21no—
105#424—21no—
106#424—21no—
107#424—21no—
108#424—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418Q814yes—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D412yes—
128C2×#102D412yes—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—41no—
132#405—41no—
133#405—41no—
134C2×#97D412yes—
135C2×C4×C8D412yes—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—22no—
140#385—41no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#379—41no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C22⋊C4—41no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—41no—
151#343—22no—
152#342—41no—
153#342—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—41no—
161#339—41no—
162H(3,ℤ/4)—22no—
163H(3,ℤ/4)—22no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—41no—
166C25—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×Q812yes—
180C22×D4C2×Q812yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16C2×Q812yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8#4111yescharacteristic
228C22×C8#4111yescharacteristic
229C4×D4—28no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117C2×Q812yes—
257#117C2×Q812yes—
258#117C2×Q812yes—
259#117#4112yes—
260#117#4112yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297#108—42no—
298#108—42no—
299#108—44no—
300#107—22no—
301#107—22no—
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—28no—
321#102—42no—
322#102—44no—
323#102—42no—
324#100—44no—
325#97—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—161no—
337C24—161no—
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4C4⋊Q814yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—162no—
381C22×C4—162no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×Q811yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12111yescharacteristic
444C2×C8#12111yescharacteristic
445C2×C8#12111yescharacteristic
446C2×C8#12111yescharacteristic
447C2×C8C22⋊Q814yes—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—162no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—162no—
487C22⋊C4—162no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—162no—
502C42C22⋊Q814yes—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23#53511yescharacteristic
523C23#53811yescharacteristic
524C23#54311yescharacteristic
525C23#54611yescharacteristic
526C23#55311yescharacteristic
527C23#55311yescharacteristic
528C23#55411yescharacteristic
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—168no—
564C2×C4—161no—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#52911yescharacteristic
571C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53311yescharacteristic
575C2×C4#53311yescharacteristic
576C2×C4#53311yescharacteristic
577C2×C4#53311yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#54311yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54611yescharacteristic
584C2×C4#55311yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55311yescharacteristic
590C2×C4#55411yescharacteristic
591C2×C4#55411yescharacteristic
592C2×C4#55411yescharacteristic
593C8—24no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—44no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22#253511yescharacteristic
622C22#254911yescharacteristic
623C22#255911yescharacteristic
624C22#256611yescharacteristic
625C22#258711yescharacteristic
626C22#260811yescharacteristic
627C22#262611yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4#239611yescharacteristic
639C4#254311yescharacteristic
640C4#254911yescharacteristic
641C4#255911yescharacteristic
642C4#257911yescharacteristic
643C4#258711yescharacteristic
644C4#260811yescharacteristic
645C4#285711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—84no—
653C2#1516511yescharacteristic
654C2#2818211yescharacteristic
655C2#2818311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21164C2semidirect
5. #11333C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11240C2semidirect
8. #11229C2semidirect
11. #10903C2semidirect
12. #10888C2semidirect
13. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236122
C2×#20632
#211642
#204162
#113332
#112832
#112402
#112292
#111332
#111292
#109032
#108882
#108682
#107852
#107402