Subgroups — #414303

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11022	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#397	—	2	2	no	—
22	C₂×#393	—	2	2	no	—
23	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2071	—	2	4	no	—
29	#2023	—	2	4	no	—
30	#1990	—	2	4	no	—
31	#1970	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1439	—	2	2	no	—
39	#1439	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	—	2	2	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×#102	—	4	2	no	—
84	C₂×#102	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	#397	—	4	8	no	—
91	#393	—	4	8	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	4	2	no	—
99	#390	—	4	2	no	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#340	—	2	4	no	—
110	#336	—	2	4	no	—
111	#336	D₄	1	4	yes	—
112	C₂⁵	—	2	1	no	—
113	C₂⁵	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#107	—	4	4	no	—
222	#102	—	4	8	no	—
223	#102	—	4	8	no	—
224	#102	—	4	4	no	—
225	#102	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈	—	4	8	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	4	8	no	—
230	#95	—	4	8	no	—
231	#95	D₈	1	8	yes	complemented
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	D₈	—	4	16	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	8	2	no	—
391	C₂³	—	8	2	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	1	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	1	no	—
400	C₂³	—	8	1	no	—
401	C₂³	—	8	1	no	—
402	C₂³	—	8	1	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	1	no	—
414	C₂³	—	8	1	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#532	1	2	yes	—
418	C₂³	#546	1	2	yes	—
419	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
423	C₂³	#577	1	2	yes	—
424	C₂³	#577	1	2	yes	—
425	Q₈	—	8	16	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	1	no	—
434	D₄	—	8	1	no	—
435	D₄	—	8	1	no	—
436	D₄	—	8	1	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	—	16	1	no	—
503	C₂²	—	16	1	no	—
504	C₂²	—	16	1	no	—
505	C₂²	—	16	1	no	—
506	C₂²	—	16	1	no	—
507	C₂²	—	16	1	no	—
508	C₂²	—	16	1	no	—
509	C₂²	—	16	1	no	—
510	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2557	1	2	yes	—
513	C₂²	#2560	1	2	yes	—
514	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#3154	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3169	1	4	yes	—
520	C₂²	#3173	1	4	yes	—
521	C₂²	#3294	1	2	yes	—
522	C₂²	#3294	1	4	yes	—
523	C₂²	#3301	1	4	yes	—
524	C₂²	#3303	1	2	yes	—
525	C₂²	#3358	1	2	yes	—
526	C₂²	#3360	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	16	1	no	—
532	C₄	—	16	1	no	—
533	C₄	—	16	2	no	—
534	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#2557	1	2	yes	—
536	C₄	#2560	1	2	yes	—
537	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#2592	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	—	16	2	no	—
542	C₂	#15167	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#28329	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#28334	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#28397	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#28398	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#28975	1	4	yes	—
548	C₂	#29071	1	4	yes	—
549	C₂	#33241	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#33245	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2071	C₂	semidirect
2. C₂×#2023	C₂	semidirect
3. C₂×#1990	C₂	semidirect
5. #15144	C₂	semidirect
6. #15136	C₂	semidirect
7. #11379	C₂	semidirect
9. #10925	C₂	semidirect
10. #10925	C₂	semidirect
11. C₈×#95	C₂	semidirect
231. #95	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2071	2
C₂×#2023	2
C₂×#1990	2
C₂×#1970	2
#15144	2
#15136	2
#11379	2
#11022	2
#10925	2
C₈×#95	2