Subgroups — #414368

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2101	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10926	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2101	—	2	8	no	—
25	#2043	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#1445	—	2	4	no	—
33	#1441	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×#103	—	2	4	no	—
53	C₂×#103	—	2	4	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×#103	—	2	4	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×#103	—	4	2	no	—
60	C₂×#103	—	4	2	no	—
61	C₂×#103	—	4	2	no	—
62	C₂×#103	—	4	2	no	—
63	C₂×#97	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	—	4	1	no	—
65	C₂×#97	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	—	2	4	no	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#384	—	2	4	no	—
76	#382	—	2	4	no	—
77	#382	—	4	1	no	—
78	#382	—	4	1	no	—
79	#376	—	4	1	no	—
80	#376	—	4	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	4	no	—
93	#336	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	#103	—	4	8	no	—
172	#103	—	4	8	no	—
173	#103	—	4	8	no	—
174	#103	—	4	8	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	4	4	no	—
178	#95	—	4	4	no	—
179	#95	—	4	8	no	—
180	#95	—	4	8	no	—
181	#95	—	4	4	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	#95	—	8	4	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#577	1	4	yes	—
305	C₂³	#578	1	4	yes	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#539	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	#2398	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2591	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2858	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3121	1	4	yes	—
377	C₂²	#3123	1	2	yes	—
378	C₂²	#3127	1	2	yes	—
379	C₂²	#3137	1	4	yes	—
380	C₂²	#3137	1	4	yes	—
381	C₂²	#3154	1	2	yes	—
382	C₂²	#3156	1	2	yes	—
383	C₂²	#3201	1	4	yes	—
384	C₂²	#3260	1	2	yes	—
385	C₂²	#3261	1	2	yes	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	16	2	no	—
392	C₄	—	16	2	no	—
393	C₄	#2558	1	2	yes	—
394	C₄	#2558	1	2	yes	—
395	C₄	#2559	1	2	yes	—
396	C₄	#2559	1	2	yes	—
397	C₂	#15170	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#23829	1	2	yes	—
399	C₂	#28324	1	2	yes	—
400	C₂	#28388	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#28391	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#29138	1	2	yes	—
403	C₂	#29341	1	2	yes	—
404	C₂	#30196	1	2	yes	—
405	C₂	#33229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2101	2
C₂×#2043	2
#14276	2
#14274	2
#11052	2
#11050	2
#10928	2
#10926	2
#10694	2