Subgroups — #414415

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	—	2	4	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2095	—	2	8	no	—
25	#2093	—	2	8	no	—
26	#2014	—	2	8	no	—
27	#2013	—	2	8	no	—
28	#1973	—	2	16	no	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	8	no	—
62	C₂×#107	—	2	8	no	—
63	C₂×#103	—	2	8	no	—
64	C₂×#103	—	2	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	—	4	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	—	4	16	no	—
79	#384	—	2	4	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₄³	—	4	2	no	—
84	#336	D₄	1	8	yes	—
85	#336	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
134	#127	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#107	—	4	16	no	—
168	#103	—	4	16	no	—
169	#102	—	4	16	no	—
170	#97	—	4	8	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	SD₁₆	—	4	64	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	4	16	no	—
280	C₂³	—	4	16	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	8	no	—
285	C₂³	—	8	2	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	8	8	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	8	32	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	#496	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	8	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	16	2	no	—
361	C₂²	—	16	2	no	—
362	C₂²	—	16	4	no	—
363	C₂²	—	16	4	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3110	1	4	yes	—
373	C₂²	#3112	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
376	C₂²	#3151	1	2	yes	—
377	C₂²	#3151	1	2	yes	—
378	C₂²	#3152	1	2	yes	—
379	C₂²	#3152	1	2	yes	—
380	C₂²	#3193	1	4	yes	—
381	C₂²	#3254	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	16	2	no	—
387	C₄	—	16	2	no	—
388	C₄	#2539	1	4	yes	—
389	C₄	#2540	1	4	yes	—
390	C₂	—	16	4	no	—
391	C₂	#15172	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23803	1	2	yes	—
393	C₂	#28311	1	2	yes	—
394	C₂	#28314	1	2	yes	—
395	C₂	#28382	1	2	yes	—
396	C₂	#28386	1	2	yes	—
397	C₂	#30248	1	2	yes	—
398	C₂	#33304	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2095	C₂	semidirect
2. C₂×#2093	C₂	semidirect
3. C₂×#2013	C₂	semidirect
5. C₂×#1973	C₂	semidirect
6. #14714	C₂	semidirect
8. #10693	C₂	semidirect
71. C₂×#97	D₄	semidirect
85. #336	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2095	2
C₂×#2093	2
C₂×#2013	2
C₂×#2014	2
C₂×#1973	2
#14714	2
#14713	2
#10693	2