Group #414417 — subgroups

Subgroups — #414417

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 322 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 322 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2096	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1971	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2096	—	2	16	no	—
16	#2016	—	2	16	no	—
17	#1971	—	2	16	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	8	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
22	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#106	—	2	16	no	—
37	C₂×#106	—	2	8	no	—
38	C₂×#103	—	2	16	no	—
39	C₂×#103	—	2	16	no	—
40	C₂×#103	—	2	16	no	—
41	C₂×#97	—	4	2	no	—
42	C₂×#97	—	4	2	no	—
43	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
44	#391	—	2	8	no	—
45	#391	—	2	16	no	—
46	#391	—	2	8	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	C₂×#95	—	2	8	no	—
49	C₂×#95	—	2	8	no	—
50	C₄³	—	4	2	no	—
51	#336	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	#106	—	4	16	no	—
97	#103	—	4	32	no	—
98	#97	—	4	8	no	—
99	#95	—	4	16	no	—
100	#95	—	4	16	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄	#137	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆	—	4	64	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	#127	1	16	yes	—
150	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	16	no	—
157	C₄²	—	4	16	no	—
158	C₂³	#525	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	Q₈	—	4	16	no	—
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	—	8	8	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	#497	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
195	C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2539	1	2	yes	—
198	C₂²	#2540	1	2	yes	—
199	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#2867	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3113	1	8	yes	—
202	C₂²	C₂×#497	1	4	yes	—
203	C₂²	#3152	1	4	yes	—
204	C₂²	#3152	1	4	yes	—
205	C₂²	#3195	1	4	yes	—
206	C₂²	#3255	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	16	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	8	8	no	—
210	C₄	—	16	4	no	—
211	C₄	#2539	1	4	yes	—
212	C₄	#2540	1	4	yes	—
213	C₂	#15172	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#23805	1	2	yes	—
215	C₂	#28313	1	4	yes	—
216	C₂	#28385	1	4	yes	—
217	C₂	#30250	1	2	yes	—
218	C₂	#33305	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2096

C₂

yes

maximal

C₂×#2016

C₂

yes

maximal

C₂×#1971

C₂

yes

maximal

#14714

C₂

yes

maximal

#10693

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#106

C₂²

yes

—

C₂²×#103

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#391

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄⋊#95

—

C₂³×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

100

#95

—

101

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

#127

yes

—

136

C₂²×C₄

#127

yes

—

137

C₂²×C₄

#137

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

141

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

143

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

144

Q₁₆

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

#127

yes

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₂³

#525

yes

—

159

C₂³

C₂×#127

yes

—

160

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

161

C₂³

#534

yes

characteristic

162

C₂³

#537

yes

characteristic

163

C₂³

C₂×#137

yes

—

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

Q₈

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

#497

yes

—

188

C₂×C₄

#525

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

190

C₂×C₄

#534

yes

—

191

C₂×C₄

#537

yes

—

192

C₂×C₄

#546

yes

—

193

C₂×C₄

#546

yes

—

194

C₂×C₄

#548

yes

—

195

C₈

—

196

C₂²

#2397

yes

characteristic

197

C₂²

#2539

yes

—

198

C₂²

#2540

yes

—

199

C₂²

#2656

yes

characteristic

200

C₂²

#2867

yes

characteristic

201

C₂²

#3113

yes

—

202

C₂²

C₂×#497

yes

—

203

C₂²

#3152

yes

—

204

C₂²

#3152

yes

—

205

C₂²

#3195

yes

—

206

C₂²

#3255

yes

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#2539

yes

—

212

C₄

#2540

yes

—

213

C₂

#15172

yes

characteristic

214

C₂

#23805

yes

—

215

C₂

#28313

yes

—

216

C₂

#28385

yes

—

217

C₂

#30250

yes

—

218

C₂

#33305

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2096	2
C₂×#2016	2
C₂×#1971	2
#14714	2
#10693	2

subgroup

index

Subgroups — #414417

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups