Group #414435 — subgroups

Subgroups — #414435

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#23434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21241	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#575	C₂²	1	6	yes	—
6	C₂×#430	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
8	#2879	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	#2091	—	2	16	no	—
11	#2017	—	2	16	no	—
12	#1975	—	2	12	no	—
13	#1974	—	2	12	no	—
14	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
16	#575	—	2	24	no	—
17	#575	—	4	12	no	—
18	C₂×#137	—	2	12	no	—
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
20	C₂×#135	—	2	12	no	—
21	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#430	—	2	24	no	—
25	C₂×#108	—	2	12	no	—
26	C₂×#104	—	2	12	no	—
27	C₂×#104	—	2	12	no	—
28	#408	—	2	24	no	—
29	#408	—	2	24	no	—
30	#407	—	2	24	no	—
31	C₄×M₁₆	—	4	6	no	—
32	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
34	#338	D₄	1	16	yes	—
35	C₂×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×#41	—	2	12	no	—
37	C₂×#41	—	2	12	no	—
38	C₂×#41	—	2	12	no	—
39	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	#137	—	4	48	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)	—	4	48	no	—
47	#135	—	4	24	no	—
48	#135	—	4	24	no	—
49	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
51	C₂×D₈	—	2	12	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	#108	—	4	24	no	—
63	#104	—	4	4	no	—
64	#104	—	4	12	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
66	#97	—	4	6	no	—
67	C₄×C₈	—	4	6	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
70	#41	—	4	12	no	—
71	#41	—	4	4	no	—
72	#41	—	4	12	no	—
73	#41	—	4	12	no	—
74	#41	—	4	24	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂×D₄	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄	—	2	12	no	—
79	C₂×D₄	—	4	12	no	—
80	C₂×D₄	—	4	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
91	Q₁₆	—	4	24	no	—
92	SD₁₆	—	4	48	no	—
93	D₈	—	4	24	no	—
94	M₁₆	—	2	48	no	—
95	M₁₆	—	4	4	no	—
96	M₁₆	—	4	12	no	—
97	C₂×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈	—	2	12	no	—
99	C₂×C₈	—	4	12	no	—
100	C₂×C₈	#127	1	24	yes	—
101	C₄²	—	2	3	no	—
102	C₄²	—	2	3	no	—
103	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	#127	1	3	yes	—
105	C₂³	—	4	12	no	—
106	C₂³	—	8	1	no	—
107	C₂³	—	16	4	no	—
108	C₂³	#537	1	3	yes	—
109	C₂³	#548	1	4	yes	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	12	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	12	no	—
114	D₄	—	8	4	no	—
115	D₄	—	8	12	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄	—	8	3	no	—
121	C₂×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	12	no	—
123	C₂×C₄	#525	1	6	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	#546	1	12	yes	—
128	C₈	—	2	24	no	—
129	C₈	—	8	4	no	—
130	C₂²	—	4	3	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	8	24	no	—
133	C₂²	—	8	4	no	—
134	C₂²	#2540	1	6	yes	—
135	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#2539	1	6	yes	—
141	C₄	#2867	1	1	yes	characteristic
142	C₂	—	2	1	no	—
143	C₂	—	2	6	no	—
144	C₂	—	16	4	no	—
145	C₂	#15172	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23723

C₂

yes

maximal, complemented

#23434

C₂

yes

maximal, complemented

#21241

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#575

C₂²

yes

—

C₂×#430

C₂²

yes

—

C₂²×#104

C₂²

yes

—

#2879

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂²×#41

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#338

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

#108

—

#104

—

#104

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

#127

yes

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

#127

yes

characteristic

104

C₄²

#127

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#537

yes

—

109

C₂³

#548

yes

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#525

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×#127

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×#127

yes

—

126

C₂×C₄

#534

yes

—

127

C₂×C₄

#546

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#2540

yes

—

135

C₂²

#2656

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#2397

yes

characteristic

140

C₄

#2539

yes

—

141

C₄

#2867

yes

characteristic

142

C₂

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#15172

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2867
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#15172
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#2867

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23723	C₂	semidirect
2. #23434	C₂	semidirect
3. #21241	C₂	semidirect
4. C₄×#338	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23723

C₂

semidirect

2. #23434

C₂

semidirect

3. #21241

C₂

semidirect

4. C₄×#338

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23723	2
#23434	2
#21241	2
C₄×#338	2

subgroup

index

Subgroups — #414435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups