Subgroups — #414456

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2084	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#391	—	2	2	no	—
14	C₂×#389	—	2	2	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2084	—	2	8	no	—
21	#2057	—	2	8	no	—
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	8	no	—
53	C₂×#107	—	4	4	no	—
54	C₂×#106	—	2	8	no	—
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	4	4	no	—
57	C₂×#97	—	4	2	no	—
58	C₂×#97	—	4	2	no	—
59	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
60	#391	—	4	8	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	4	8	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	4	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	4	no	—
69	C₂×#95	—	2	4	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₄³	—	4	2	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	8	no	—
74	#336	D₄	1	8	yes	—
75	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#107	—	4	16	no	—
148	#106	—	4	16	no	—
149	#97	—	4	8	no	—
150	#95	—	4	8	no	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	8	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
252	Q₈	—	8	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#501	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²	#2399	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2583	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2584	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2659	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2868	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3109	1	2	yes	—
316	C₂²	#3110	1	2	yes	—
317	C₂²	#3112	1	2	yes	—
318	C₂²	#3113	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#501	1	2	yes	—
324	C₂²	#3165	1	2	yes	—
325	C₂²	#3165	1	2	yes	—
326	C₂²	#3165	1	2	yes	—
327	C₂²	#3192	1	2	yes	—
328	C₂²	#3195	1	2	yes	—
329	C₂²	#3254	1	2	yes	—
330	C₂²	#3254	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	—	16	2	no	—
339	C₄	#2549	1	4	yes	—
340	C₄	#2550	1	4	yes	—
341	C₂	#15173	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#23839	1	2	yes	—
343	C₂	#28310	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#28313	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#28382	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#28386	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#29302	1	2	yes	—
348	C₂	#29319	1	2	yes	—
349	C₂	#30296	1	2	yes	—
350	C₂	#33314	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#33316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₂×#97	Q₈	semidirect
75. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2084	2
C₂×#2057	2
#14714	2
#14712	2
#11324	2
#11323	2
#10863	2
#10693	2