Finite Group Databasebeta

← #414493

Subgroups — #414493

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23638C211yesmaximal, characteristic
3#21053C211yesmaximal, characteristic
4#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C212yesmaximal, complemented
6#11240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11100C212yesmaximal
8#11097C211yesmaximal, characteristic
9#10937C212yesmaximal
10#10900C212yesmaximal, complemented
11#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#427C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2873C2212yes—
20C2×#405C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2212yes—
23#2090—22no—
24#2089—21no—
25#2089—21no—
26#2077—22no—
27#2076—21no—
28#2075—21no—
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1773—22no—
32#1772—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—21no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#428—22no—
62#428—22no—
63#427—21no—
64#427—21no—
65#427—21no—
66#427—21no—
67#427—42no—
68C2×#107D411yescharacteristic
69C2×#107D411yescharacteristic
70C2×#106D412yes—
71#424—21no—
72#424—21no—
73#424—21no—
74#424—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—42no—
88#405—24no—
89#405—24no—
90#405—42no—
91C4×M16—42no—
92C2×#97D412yes—
93C2×C4×C8D412yes—
94#381—21no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#379—21no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—42no—
104#344—24no—
105#344—24no—
106#343—22no—
107#343—22no—
108#341—24no—
109#341—21no—
110#341—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116#339—42no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25#4111yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4C2411yescharacteristic
133C2×M16—21no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16#4114yes—
151C2×M16#4114yes—
152C2×M16#4114yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8#4111yescharacteristic
169C22×C8#4111yescharacteristic
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—21no—
178#117—22no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#108—24no—
203#108—24no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107—42no—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—42no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C22⋊C8—48no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—24no—
225#97—44no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—81no—
239C24C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4112yes—
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C42−1+412yes—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12111yescharacteristic
316C2×C8#12111yescharacteristic
317C2×C8#12111yescharacteristic
318C2×C8#12111yescharacteristic
319C2×C8#12314yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23#52511yescharacteristic
370C23#52912yes—
371C23#54611yescharacteristic
372C23#55212yes—
373C23#55311yescharacteristic
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4C2×#12111yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52912yes—
403C2×C4#52912yes—
404C2×C4#53212yes—
405C2×C4#53211yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53912yes—
409C2×C4#53912yes—
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#54812yes—
412C2×C4#55112yes—
413C2×C4#55311yescharacteristic
414C2×C4#55312yes—
415C2×C4#55612yes—
416C2×C4#55612yes—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—24no—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#239511yescharacteristic
446C22#253511yescharacteristic
447C22#255812yes—
448C22#257712yes—
449C22#259911yescharacteristic
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#254511yescharacteristic
458C4#256012yes—
459C4#259412yes—
460C4#260311yescharacteristic
461C4#262311yescharacteristic
462C4#285411yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2#1517411yescharacteristic
469C2#2818011yescharacteristic
470C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
4. #20446C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11240C2semidirect
10. #10900C2semidirect
11. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
#236382
#210532
#204462
#113202
#112402
#111002
#110972
#109372
#109002
#108172