Finite Group Databasebeta

← #414508

Subgroups — #414508

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
4#20437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11144C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2085—22no—
24#2084—21no—
25#2083—21no—
26#2073—22no—
27#2071—21no—
28#2071—21no—
29#1934—21no—
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1770—21no—
34#1770—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36C8×C4⋊C4—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#423—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#418—24no—
71#418—42no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#100—24no—
82C2×#100—24no—
83C2×#100—42no—
84#405—42no—
85#405—42no—
86C2×#97—22no—
87C2×C4×C8—24no—
88C2×C4×C8—22no—
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8D411yescharacteristic
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#382D412yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#341—24no—
113#341—24no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C25—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4#4112yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4114yes—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223#102—24no—
224#102—24no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#100—48no—
230#97—44no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—44no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24C2×#4111yescharacteristic
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4112yes—
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298C22×C4C2×#4112yes—
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C42−1+412yes—
303M16—24no—
304M16—24no—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12312yes—
339C2×C8#12312yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—162no—
392C23—162no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23C2×#12111yescharacteristic
396C23#52912yes—
397C23#55311yescharacteristic
398C23#55311yescharacteristic
399C23#55612yes—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#47112yes—
438C2×C4#47212yes—
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#52912yes—
443C2×C4#52912yes—
444C2×C4#53212yes—
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53611yescharacteristic
448C2×C4#53912yes—
449C2×C4#53912yes—
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54812yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55212yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55612yes—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—44no—
460C8—44no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#253511yescharacteristic
482C22#254511yescharacteristic
483C22#257712yes—
484C22#259412yes—
485C22#285411yescharacteristic
486C22C2×#47111yescharacteristic
487C22C2×#47211yescharacteristic
488C22#306711yescharacteristic
489C22#306711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#239511yescharacteristic
500C4#255812yes—
501C4#256012yes—
502C4#259911yescharacteristic
503C4#260311yescharacteristic
504C4#262311yescharacteristic
505C2—22no—
506C2—22no—
507C2—162no—
508C2#1517411yescharacteristic
509C2#2817411yescharacteristic
510C2#2817511yescharacteristic
511C2#2867011yescharacteristic
512C2#2867111yescharacteristic
513C2#3312211yescharacteristic
514C2#3312311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23657C2semidirect
4. #20437C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236282
C2×#19342
#204372
#113032
#112042
#111442
#110442
#109432
#108962
#108222