Finite Group Databasebeta

← #414509

Subgroups — #414509

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
4#20437C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11204C211yesmaximal, characteristic
7#11145C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10942C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal
11#10822C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2085—22no—
24#2084—21no—
25#2083—21no—
26#2074—22no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#1933—21no—
30#1933—21no—
31#1933—21no—
32#1933—21no—
33#1770—21no—
34#1770—21no—
35C8×C4⋊C4—21no—
36C8×C4⋊C4—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C2×#117C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—24no—
62#428—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#101—24no—
80C2×#101—24no—
81C2×#101—42no—
82#405—42no—
83#405—42no—
84C2×#97—22no—
85C2×C4×C8—24no—
86C2×C4×C8—22no—
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382D412yes—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#343—42no—
112#341—24no—
113#341—24no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16#4114yes—
162C2×M16#4114yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8#4114yes—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4#4112yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#101—48no—
224#97—44no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—44no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24C2×#4111yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4111yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22×C42−1+412yes—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12312yes—
333C2×C8#12312yes—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369C23#52912yes—
370C23#55311yescharacteristic
371C23#55311yescharacteristic
372C23#55612yes—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#47112yes—
416C2×C4#47312yes—
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#52912yes—
422C2×C4#53212yes—
423C2×C4#53211yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#53912yes—
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54812yes—
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55312yes—
434C2×C4#55612yes—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—44no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22#253511yescharacteristic
451C22#254511yescharacteristic
452C22#257712yes—
453C22#259412yes—
454C22#285411yescharacteristic
455C22C2×#47111yescharacteristic
456C22C2×#47311yescharacteristic
457C22#306711yescharacteristic
458C22#306711yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#239511yescharacteristic
470C4#255812yes—
471C4#256012yes—
472C4#259911yescharacteristic
473C4#260311yescharacteristic
474C4#262311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2#1517411yescharacteristic
478C2#2817511yescharacteristic
479C2#2817611yescharacteristic
480C2#2866911yescharacteristic
481C2#2867111yescharacteristic
482C2#3312211yescharacteristic
483C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236292
C2×#19332
#204372
#113032
#112042
#111452
#110452
#109422
#108962
#108222