Finite Group Databasebeta

← #414510

Subgroups — #414510

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
4#20438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C212yesmaximal, complemented
6#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11144C212yesmaximal
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10943C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal, complemented
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#100C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2085—22no—
24#2084—21no—
25#2083—21no—
26#2073—22no—
27#2071—21no—
28#2071—21no—
29#1936—22no—
30#1936—22no—
31#1771—22no—
32#1771—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#428—24no—
60#428—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#423—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66#418—24no—
67#418—42no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—24no—
77C2×#100—42no—
78#405—42no—
79#405—42no—
80C2×#97—24no—
81C2×#97—22no—
82C2×#97D412yes—
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#382D412yes—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C2×#95—21no—
101#343—24no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#341—24no—
105#341—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117C25—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4#4112yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16#4114yes—
151C2×M16#4114yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8#4114yes—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210#102—28no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#100—48no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217#97—44no—
218C4×C8—44no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—81no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C2×#4112yes—
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4C2×#4112yes—
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286M16—24no—
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12314yes—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23C2×#12111yescharacteristic
373C23#52912yes—
374C23#55311yescharacteristic
375C23#55311yescharacteristic
376C23#55612yes—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—82no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52912yes—
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#53212yes—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#53912yes—
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54812yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55212yes—
432C2×C4#55312yes—
433C2×C4#55612yes—
434C8—24no—
435C8—44no—
436C8—44no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—164no—
451C22—164no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#253511yescharacteristic
457C22#254511yescharacteristic
458C22#257712yes—
459C22#259412yes—
460C22#285411yescharacteristic
461C22#306811yescharacteristic
462C22#306811yescharacteristic
463C22#306811yescharacteristic
464C22#306911yescharacteristic
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#239511yescharacteristic
475C4#255812yes—
476C4#256012yes—
477C4#259911yescharacteristic
478C4#260311yescharacteristic
479C4#262311yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—162no—
483C2#1517411yescharacteristic
484C2#2817711yescharacteristic
485C2#2817811yescharacteristic
486C2#2867211yescharacteristic
487C2#2867411yescharacteristic
488C2#3312511yescharacteristic
489C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23657C2semidirect
4. #20438C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11204C2semidirect
10. #10896C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236282
C2×#19362
#204382
#113032
#112042
#111442
#110442
#109432
#108962
#108232