Finite Group Databasebeta

← #414511

Subgroups — #414511

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23657C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1935C211yesmaximal, characteristic
4#20438C211yesmaximal, characteristic
5#11303C212yesmaximal
6#11204C211yesmaximal, characteristic
7#11145C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10942C212yesmaximal
10#10896C212yesmaximal
11#10823C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C22×#103C2211yescharacteristic
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#405C2212yes—
19C22×#97C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23#2085—22no—
24#2084—21no—
25#2083—21no—
26#2074—22no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#1935—22no—
30#1935—22no—
31#1771—22no—
32#1771—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42#1729C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×#117C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—24no—
58#428—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#423—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64#419—24no—
65#419—42no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—24no—
75C2×#101—42no—
76#405—42no—
77#405—42no—
78C2×#97—24no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97D412yes—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382D412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#343—24no—
102#343—24no—
103#343—42no—
104#341—24no—
105#341—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8#4112yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16#4114yes—
151C2×M16#4114yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8#4114yes—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4112yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204#103—28no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#101—48no—
209#97—24no—
210#97—24no—
211#97—44no—
212C4×C8—44no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24C2×#4111yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275C22×C4C2×#4112yes—
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C42−1+412yes—
280M16—24no—
281M16—24no—
282M16—24no—
283M16—24no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8#12314yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23C2×#12111yescharacteristic
346C23#52912yes—
347C23#55311yescharacteristic
348C23#55311yescharacteristic
349C23#55612yes—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4C2×#12311yescharacteristic
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4#52912yes—
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#53212yes—
400C2×C4#53211yescharacteristic
401C2×C4#53511yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53912yes—
404C2×C4#53912yes—
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#54611yescharacteristic
407C2×C4#54812yes—
408C2×C4#55112yes—
409C2×C4#55212yes—
410C2×C4#55312yes—
411C2×C4#55612yes—
412C8—24no—
413C8—44no—
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22#253511yescharacteristic
426C22#254511yescharacteristic
427C22#257712yes—
428C22#259412yes—
429C22#285411yescharacteristic
430C22#306811yescharacteristic
431C22#306911yescharacteristic
432C22#306911yescharacteristic
433C22#306911yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#239511yescharacteristic
445C4#255812yes—
446C4#256012yes—
447C4#259911yescharacteristic
448C4#260311yescharacteristic
449C4#262311yescharacteristic
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2#1517411yescharacteristic
453C2#2817811yescharacteristic
454C2#2817911yescharacteristic
455C2#2867211yescharacteristic
456C2#2867311yescharacteristic
457C2#3312611yescharacteristic
458C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C2×#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236572
#236292
C2×#19352
#204382
#113032
#112042
#111452
#110452
#109422
#108962
#108232