Finite Group Databasebeta

← #414512

Subgroups — #414512

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23646C211yesmaximal, characteristic
3#21052C211yesmaximal, characteristic
4#20446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11305C212yesmaximal, complemented
6#11233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11108C211yesmaximal, characteristic
8#11083C212yesmaximal
9#10956C212yesmaximal
10#10919C212yesmaximal, complemented
11#10817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#108C2211yescharacteristic
13C2×#427C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#408C2211yescharacteristic
18C2×#408C2211yescharacteristic
19#2873C2212yes—
20C2×#405C2211yescharacteristic
21#2297C2211yescharacteristic
22#2296C2212yes—
23#2088—22no—
24#2087—21no—
25#2086—21no—
26#2079—22no—
27#2078—21no—
28#2078—21no—
29#1924—22no—
30#1923—22no—
31#1773—22no—
32#1772—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1735C2212yes—
39#1735C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42#1729C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#117C2312yes—
53C2×#117C2312yes—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56C2×#108—24no—
57C2×#108—21no—
58C2×#108—21no—
59#427—21no—
60#427—21no—
61#427—21no—
62#427—21no—
63C2×#107D411yescharacteristic
64C2×#107D411yescharacteristic
65C2×#106D412yes—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72#421—24no—
73#421—24no—
74C2×#104—42no—
75#419—22no—
76#418—22no—
77#417—22no—
78#417—22no—
79#416—42no—
80#408—24no—
81#408—21no—
82#408—21no—
83#408—21no—
84#408—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#405—24no—
89#405—24no—
90#405—42no—
91C4×M16—42no—
92C2×#97D412yes—
93C2×C4×C8D412yes—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102C4×C4⋊C4—42no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104#344—24no—
105#344—24no—
106#343—22no—
107#343—22no—
108#341—24no—
109#341—21no—
110#341—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#339—24no—
116H(3,ℤ/4)—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—42no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8#4111yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C22×D4#4111yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16#4114yes—
154C2×M16#4114yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8#4111yescharacteristic
171C22×C8#4111yescharacteristic
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117#4114yes—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D412yes—
202#108—24no—
203#108—24no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214#104—48no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—44no—
224#97—24no—
225#97—44no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8—44no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24C2×#4111yescharacteristic
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276C22×C4C2×#4112yes—
277C22×C4C2×#4112yes—
278C22×C4C2×#4111yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C42−1+412yes—
283M16—24no—
284M16—24no—
285M16—24no—
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12111yescharacteristic
320C2×C8#12111yescharacteristic
321C2×C8#12111yescharacteristic
322C2×C8#12111yescharacteristic
323C2×C8#12314yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#52511yescharacteristic
358C23#52912yes—
359C23#54611yescharacteristic
360C23#55311yescharacteristic
361C23#55612yes—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12311yescharacteristic
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52912yes—
401C2×C4#52912yes—
402C2×C4#53212yes—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#53611yescharacteristic
406C2×C4#53912yes—
407C2×C4#53912yes—
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#54812yes—
410C2×C4#55112yes—
411C2×C4#55212yes—
412C2×C4#55311yescharacteristic
413C2×C4#55312yes—
414C2×C4#55612yes—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—24no—
420C8—44no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#239511yescharacteristic
438C22#253511yescharacteristic
439C22#256012yes—
440C22#259412yes—
441C22#259911yescharacteristic
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4#254511yescharacteristic
450C4#255812yes—
451C4#257712yes—
452C4#260311yescharacteristic
453C4#262311yescharacteristic
454C4#285411yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—161no—
460C2#1517411yescharacteristic
461C2#2818011yescharacteristic
462C2#2818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23666C2semidirect
4. #20446C2semidirect
5. #11305C2semidirect
6. #11233C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236662
#236462
#210522
#204462
#113052
#112332
#111082
#110832
#109562
#109192
#108172