Finite Group Databasebeta

← #414530

Subgroups — #414530

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2091C211yesmaximal, characteristic
3#21049C211yesmaximal, characteristic
4#20445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11289C212yesmaximal, complemented
6#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11201C212yesmaximal
8#11100C211yesmaximal, characteristic
9#10937C212yesmaximal
10#10901C212yesmaximal, complemented
11#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#430C2211yescharacteristic
13C2×#430C2212yes—
14#2911C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19#2873C2212yes—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21#2280C2212yes—
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#2102—24no—
24#2091—24no—
25#1924—22no—
26#1923—22no—
27#1773—22no—
28#1772—22no—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#344C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1733C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×#339C2212yes—
35C2×#339C2212yes—
36C2×#339C2212yes—
37C2×#338C2211yescharacteristic
38C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39#1728C2211yescharacteristic
40#1728C2211yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44C22×M16C2312yes—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48C2×#117C2312yes—
49C2×#117C2312yes—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#430—22no—
54#430—24no—
55#430—24no—
56#430D414yes—
57C2×#108—22no—
58C2×#108—42no—
59#428—22no—
60#428—22no—
61#427—22no—
62#423—22no—
63#423—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65#407—24no—
66#407—22no—
67#407—24no—
68#407—22no—
69#407—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—42no—
73#405—24no—
74#405—42no—
75C4×M16—24no—
76C4×M16—42no—
77C2×#97D412yes—
78C2×C4×C8D412yes—
79#381—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#379—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—42no—
88C2×#95—21no—
89#344—24no—
90#344—24no—
91#343—22no—
92#343—22no—
93#339—24no—
94#339—24no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#339—42no—
100#338—22no—
101H(3,ℤ/4)—22no—
102#336—22no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105C25#4111yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4C2411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16C2×D414yes—
144C2×M16C2×D412yes—
145C2×M16#4114yes—
146C2×M16#4112yes—
147C2×M16#4114yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4#4112yes—
164C2×C4⋊C4#4112yes—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188#108—28no—
189#108—48no—
190#107—22no—
191#107—22no—
192#106—24no—
193C4⋊C8—44no—
194C22⋊C8—48no—
195C22⋊C8—44no—
196C22⋊C8—44no—
197#97—24no—
198#97—44no—
199C4×C8—24no—
200C4×C8—44no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—42no—
213C24—81no—
214C24C2×#4111yescharacteristic
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255C22×C4C2×#4112yes—
256C22×C4C2×#4112yes—
257C22×C4C2×#4111yescharacteristic
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
260C22×C42−1+411yescharacteristic
261C22×C42−1+411yescharacteristic
262M16—24no—
263M16—24no—
264M16—24no—
265M16—24no—
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—24no—
269M16—24no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8#12114yes—
295C2×C8#12314yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—84no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C23—22no—
328C23—24no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23#52511yescharacteristic
346C23#52912yes—
347C23#54811yescharacteristic
348C23#55112yes—
349C23#55211yescharacteristic
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12311yescharacteristic
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4#52912yes—
387C2×C4#52912yes—
388C2×C4#53212yes—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4#53611yescharacteristic
392C2×C4#53912yes—
393C2×C4#53912yes—
394C2×C4#54612yes—
395C2×C4#54811yescharacteristic
396C2×C4#55211yescharacteristic
397C2×C4#55212yes—
398C2×C4#55312yes—
399C2×C4#55612yes—
400C2×C4#55912yes—
401C8—24no—
402C8—24no—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—44no—
418C22—42no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#239511yescharacteristic
426C22#253611yescharacteristic
427C22#256012yes—
428C22#257512yes—
429C22#259811yescharacteristic
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4#254411yescharacteristic
439C4#255812yes—
440C4#259612yes—
441C4#260411yescharacteristic
442C4#262311yescharacteristic
443C4#285411yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—82no—
449C2#1517511yescharacteristic
450C2#2938411yescharacteristic
451C2#2938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
4. #20445C2semidirect
5. #11289C2semidirect
6. #11243C2semidirect
10. #10901C2semidirect
11. #10825C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#20912
#210492
#204452
#112892
#112432
#112012
#111002
#109372
#109012
#108252