Finite Group Databasebeta

← #414571

Subgroups — #414571

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1934C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C212yesmaximal
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10827C212yesmaximal, complemented
11#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2960—28no—
14C2×#446—21no—
15C2×#446—21no—
16C2×C8×Q8—21no—
17C2×C8×Q8—21no—
18C2×#428C2212yes—
19C2×#424C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#100C2212yes—
25C2×#405C2212yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2025—22no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1934—21no—
38#1934—21no—
39#1931—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#340C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57#533—24no—
58#533—24no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#446—28no—
75#446—28no—
76C8×Q8—28no—
77C8×Q8—28no—
78#428—24no—
79#428—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82#424—24no—
83#424—24no—
84#423—24no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89#418—24no—
90#418—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—24no—
103#405—24no—
104#405D418yes—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—24no—
107C2×C4×C8—22no—
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#343—24no—
124#341—24no—
125#341—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4#4112yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192#125—24no—
193#125—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—28no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117C2×D414yes—
203#117#4114yes—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4#4112yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—28no—
246C4⋊C8—28no—
247#102—24no—
248#102—24no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#100—216no—
254#97—28no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—28no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24C2×#4111yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4112yes—
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329C22×C42−1+412yes—
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331M16—24no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8#12012yes—
367C2×C8#12012yes—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4#12114yes—
387C4⋊C4#12114yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—24no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—24no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—162no—
420C23—162no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23#52512yes—
425C23#55211yescharacteristic
426C23#55211yescharacteristic
427C23#55612yes—
428Q8—48no—
429Q8—48no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#47112yes—
468C2×C4#47212yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12112yes—
471C2×C4#52511yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52512yes—
474C2×C4#53211yescharacteristic
475C2×C4#53212yes—
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#53611yescharacteristic
478C2×C4#53612yes—
479C2×C4#53612yes—
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#54812yes—
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4#55212yes—
484C2×C4#55212yes—
485C2×C4#55612yes—
486C2×C4#55612yes—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22—164no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#253611yescharacteristic
512C22#254511yescharacteristic
513C22#259912yes—
514C22#260412yes—
515C22#284711yescharacteristic
516C22C2×#47111yescharacteristic
517C22C2×#47211yescharacteristic
518C22#306711yescharacteristic
519C22#306711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—44no—
524C4—41no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#238811yescharacteristic
530C4#253612yes—
531C4#254512yes—
532C4#259911yescharacteristic
533C4#260411yescharacteristic
534C4#261411yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—162no—
538C2#1517611yescharacteristic
539C2#2821711yescharacteristic
540C2#2821811yescharacteristic
541C2#2867011yescharacteristic
542C2#2867111yescharacteristic
543C2#3294111yescharacteristic
544C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
2. #23554C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10822C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
#235542
#234542
C2×#19342
C2×#19312
#112162
#112042
#110612
#110442
#108272
#108222