Finite Group Databasebeta

← #414573

Subgroups — #414573

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1936C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C212yesmaximal
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal
9#11044C211yesmaximal, characteristic
10#10827C212yesmaximal, complemented
11#10823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#2961—28no—
14C2×#446—22no—
15C2×#446—22no—
16C2×#428C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#418C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#100C2212yes—
23C2×#405C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2059—22no—
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2025—22no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#1936—22no—
34#1936—22no—
35#1931—28no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#340C2211yescharacteristic
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×#117C2312yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#446—216no—
71#446—216no—
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#424—24no—
77#424—24no—
78#423—24no—
79C2×C4⋊C8—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94#405—24no—
95#405D418yes—
96C2×#97—24no—
97C2×#97—22no—
98C2×#97D412yes—
99C2×#97D412yes—
100C2×C4×C8—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109C2×#95—21no—
110#343—24no—
111#343—24no—
112#343—24no—
113#341—24no—
114#341—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D414yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—28no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117C2×D414yes—
188#117#4114yes—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4112yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—216no—
231#102—28no—
232#102—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#100—216no—
236#97—24no—
237#97—24no—
238#97—28no—
239C4×C8—28no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24C2×#4111yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4C2×#4112yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C42−1+411yescharacteristic
309C22×C42−1+412yes—
310C22×C42−1+411yescharacteristic
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8#12014yes—
342C4⋊C4—28no—
343C4⋊C4—28no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4#12114yes—
361C4⋊C4#12114yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—24no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—24no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—162no—
394C23—162no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398C23#52512yes—
399C23#55211yescharacteristic
400C23#55211yescharacteristic
401C23#55612yes—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53212yes—
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#53611yescharacteristic
452C2×C4#53612yes—
453C2×C4#53612yes—
454C2×C4#54811yescharacteristic
455C2×C4#54812yes—
456C2×C4#54811yescharacteristic
457C2×C4#55212yes—
458C2×C4#55212yes—
459C2×C4#55612yes—
460C2×C4#55612yes—
461C8—24no—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—164no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#253611yescharacteristic
484C22#254511yescharacteristic
485C22#259912yes—
486C22#260412yes—
487C22#284711yescharacteristic
488C22#306811yescharacteristic
489C22#306811yescharacteristic
490C22#306811yescharacteristic
491C22#306911yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#238811yescharacteristic
502C4#253612yes—
503C4#254512yes—
504C4#259911yescharacteristic
505C4#260411yescharacteristic
506C4#261411yescharacteristic
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—162no—
510C2#1517611yescharacteristic
511C2#2822011yescharacteristic
512C2#2822111yescharacteristic
513C2#2867211yescharacteristic
514C2#2867411yescharacteristic
515C2#3294411yescharacteristic
516C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2961C2semidirect
2. #23554C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11204C2semidirect
10. #10827C2semidirect
11. #10823C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29612
#235542
#234542
C2×#19362
C2×#19312
#112162
#112042
#110612
#110442
#108272
#108232