Finite Group Databasebeta

← #414576

Subgroups — #414576

Order 512.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21060C212yesmaximal
5#14002C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#10808C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2331—22no—
17#2330—22no—
18#2329—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2061—24no—
31#2027—24no—
32#1926—22no—
33#1926—22no—
34#1925—22no—
35#1925—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1440—22no—
46#1437—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—24no—
73#428—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76#418—24no—
77#418—24no—
78#418—24no—
79#418—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95D412yes—
123C43—22no—
124#343—24no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4112yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171#125—28no—
172#125—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C4×Q8—84no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117C2×D414yes—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—82no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42#4112yes—
243#107—44no—
244#106—44no—
245#102—28no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259#95—44no—
260#95—82no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—28no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12114yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+412yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—28no—
361C4⋊C4—216no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12114yes—
379C4⋊C4#12114yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12111yescharacteristic
438C23#52511yescharacteristic
439C23#52511yescharacteristic
440C23#53211yescharacteristic
441C23#53611yescharacteristic
442C23#53611yescharacteristic
443Q8—88no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#45412yes—
502C2×C4C2×#12112yes—
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#52512yes—
505C2×C4#53212yes—
506C2×C4#53612yes—
507C2×C4#53612yes—
508C2×C4#54811yescharacteristic
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#54811yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55212yes—
513C2×C4#55211yescharacteristic
514C2×C4#55212yes—
515C2×C4#55612yes—
516C2×C4#55612yes—
517C2×C4#55612yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#238811yescharacteristic
544C22#253611yescharacteristic
545C22#254511yescharacteristic
546C22#259911yescharacteristic
547C22#260411yescharacteristic
548C22#261411yescharacteristic
549C22#284711yescharacteristic
550C22C2×#45411yescharacteristic
551C22#301811yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4#253612yes—
567C4#254512yes—
568C4#259912yes—
569C4#260412yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1517611yescharacteristic
576C2#2358811yescharacteristic
577C2#2359111yescharacteristic
578C2#2965111yescharacteristic
579C2#2965411yescharacteristic
580C2#3292111yescharacteristic
581C2#3292411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#544C2semidirect
2. C2×#2061C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11211C2semidirect
10. #10808C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20612
C2×#20272
#210602
#140022
#112172
#112112
#110632
#110542
#108082
#108022