Finite Group Databasebeta

← #414577

Subgroups — #414577

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
4#21061C212yesmaximal
5#14003C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal
7#11211C211yesmaximal, characteristic
8#11064C212yesmaximal
9#11055C211yesmaximal, characteristic
10#10808C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16#2331—22no—
17#2330—22no—
18#2329—22no—
19#2317C2212yes—
20#2316C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×#125—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C4×#117C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2061—24no—
31#2028—24no—
32#1928—22no—
33#1928—22no—
34#1927—22no—
35#1927—22no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1443—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1434—22no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#544D414yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#428—24no—
69#428—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#419—24no—
73#419—24no—
74#419—24no—
75#419—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—22no—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95D412yes—
123C43—22no—
124#343—24no—
125#343—22no—
126#343—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#339—24no—
131#339—24no—
132#339—24no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8#4112yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16#4114yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171#125—28no—
172#125—28no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C4×Q8—84no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117C2×D414yes—
183#117#4114yes—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4#4112yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42#4112yes—
232#107—44no—
233#106—44no—
234#103—28no—
235#103—28no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—41no—
251#95—42no—
252#95—41no—
253#95—44no—
254#95—44no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12114yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C42−1+411yescharacteristic
334C22×C42−1+411yescharacteristic
335C22×C42−1+412yes—
336M16—24no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—28no—
351C4⋊C4—216no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12114yes—
369C4⋊C4#12114yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12111yescharacteristic
400C23#52511yescharacteristic
401C23#52511yescharacteristic
402C23#53211yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404C23#53611yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—88no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4C2×#12112yes—
472C2×C4#52512yes—
473C2×C4#52512yes—
474C2×C4#53212yes—
475C2×C4#53612yes—
476C2×C4#53612yes—
477C2×C4#54811yescharacteristic
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4#55211yescharacteristic
481C2×C4#55212yes—
482C2×C4#55211yescharacteristic
483C2×C4#55212yes—
484C2×C4#55612yes—
485C2×C4#55612yes—
486C2×C4#55612yes—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22#238811yescharacteristic
502C22#253611yescharacteristic
503C22#254511yescharacteristic
504C22#259911yescharacteristic
505C22#260411yescharacteristic
506C22#261411yescharacteristic
507C22#284711yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22#301811yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4#253612yes—
526C4#254512yes—
527C4#259912yes—
528C4#260412yes—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2#1517611yescharacteristic
534C2#2358911yescharacteristic
535C2#2359411yescharacteristic
536C2#2965211yescharacteristic
537C2#2965511yescharacteristic
538C2#3292211yescharacteristic
539C2#3292511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5442
C2×#20612
C2×#20282
#210612
#140032
#112172
#112112
#110642
#110552
#108082
#108022