Finite Group Databasebeta

← #414579

Subgroups — #414579

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23463C211yesmaximal, characteristic
4#21091C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1931C212yesmaximal
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11058C212yesmaximal
9#11047C211yesmaximal, characteristic
10#10828C212yesmaximal, complemented
11#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2961—24no—
14#2961—22no—
15#2960—24no—
16#2960—22no—
17C2×#428C2212yes—
18#2905C2211yescharacteristic
19#2905C2212yes—
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2212yes—
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2212yes—
24C2×#405C2212yes—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2061—22no—
29#2060—22no—
30#2027—22no—
31#2027—22no—
32#1936—22no—
33#1934—22no—
34#1931—24no—
35#1931—24no—
36C2×#344C2212yes—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544D412yes—
56#544D412yes—
57#543—22no—
58#533—24no—
59#533—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#446—28no—
66#446—28no—
67#446—24no—
68#446—24no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71#428—24no—
72#428—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75#424—24no—
76#424—24no—
77#424—24no—
78#423—24no—
79#423—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—24no—
94#405—22no—
95#405—22no—
96#405—22no—
97#405—22no—
98#405D414yes—
99#405D414yes—
100C2×#97—22no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8D412yes—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—22no—
107#389—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#379—22no—
112#344—24no—
113#344—24no—
114#343—24no—
115#343—21no—
116#343—21no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#341—22no—
120#341—22no—
121#340—21no—
122#340—22no—
123#340—21no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#338—24no—
127C25—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4#4112yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D414yes—
161C2×M16#4114yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177#125—24no—
178#125—24no—
179#125—24no—
180C22⋊Q8—28no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117C2×D414yes—
196#117C2×D414yes—
197#117#4112yes—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4#4112yes—
208C2×C4⋊C4#4112yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4#4112yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#102—28no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#100—216no—
232#97—24no—
233#97—24no—
234#97—24no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24—42no—
245C24—161no—
246C24—161no—
247C24C2×#4111yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—161no—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4112yes—
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C42−1+411yescharacteristic
285C22×C42−1+412yes—
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287M16—24no—
288M16—24no—
289M16—24no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—162no—
340C4⋊C4#12114yes—
341C4⋊C4#12114yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—162no—
349C22⋊C4—162no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23—162no—
370C23—164no—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372C23#52512yes—
373C23#55211yescharacteristic
374C23#55211yescharacteristic
375C23#55612yes—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#52512yes—
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53212yes—
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#53612yes—
411C2×C4#53612yes—
412C2×C4#54811yescharacteristic
413C2×C4#54812yes—
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#55212yes—
416C2×C4#55212yes—
417C2×C4#55612yes—
418C2×C4#55612yes—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—42no—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—164no—
436C22—162no—
437C22—164no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#253611yescharacteristic
441C22#254511yescharacteristic
442C22#259912yes—
443C22#260412yes—
444C22#284711yescharacteristic
445C4—42no—
446C4—44no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#238811yescharacteristic
453C4#253612yes—
454C4#254512yes—
455C4#259911yescharacteristic
456C4#260411yescharacteristic
457C4#261411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2—162no—
463C2#1517611yescharacteristic
464C2#3295011yescharacteristic
465C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60191C2semidirect
2. #23562C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11206C2semidirect
10. #10828C2semidirect
11. #10815C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#235622
#234632
#210912
C2×#19312
#112142
#112062
#110582
#110472
#108282
#108152