Subgroups — #414587

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11328	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11024	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2582	—	2	8	no	—
20	#2582	—	2	8	no	—
21	C₂×#398	—	2	4	no	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#389	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	#1984	—	2	4	no	—
28	#1803	—	2	8	no	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	2	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	#398	—	2	32	no	—
79	#391	—	2	16	no	—
80	#391	—	2	8	no	—
81	#391	—	2	8	no	—
82	#389	—	2	16	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#389	—	2	8	no	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	#384	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	8	no	—
92	#340	—	4	2	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
188	#107	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
190	#103	—	2	16	no	—
191	#103	—	4	16	no	—
192	C₄×C₈	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	2	32	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	16	no	—
315	C₄²	#120	1	4	yes	—
316	C₄²	#121	1	8	yes	—
317	C₄²	#127	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#548	1	2	yes	—
321	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
326	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#577	1	2	yes	—
328	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	16	no	—
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2407	1	2	yes	—
402	C₂²	#2409	1	2	yes	—
403	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
407	C₂²	#3012	1	2	yes	—
408	C₂²	#3013	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3363	1	2	yes	—
414	C₂²	#3365	1	2	yes	—
415	C₂²	#3374	1	2	yes	—
416	C₂²	#3375	1	2	yes	—
417	C₂²	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#3383	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#3387	1	2	yes	—
420	C₂²	#3395	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#3400	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	8	no	—
429	C₄	#2001	1	8	yes	—
430	C₄	#2415	1	2	yes	—
431	C₄	#2417	1	2	yes	—
432	C₄	#2540	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#15177	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#24190	1	2	yes	—
440	C₂	#24191	1	2	yes	—
441	C₂	#24332	1	2	yes	—
442	C₂	#24333	1	2	yes	—
443	C₂	#28187	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#28196	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#28265	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#28274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect
110. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2582	2
C₂×#1984	2
C₂×#1803	2
#11328	2
#11067	2
#11024	2
#10841	2