Finite Group Databasebeta

← #414591

Subgroups — #414591

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#442C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11327C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#442—24no—
18C2×#442—24no—
19C2×#442—24no—
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2580—24no—
28#2580—24no—
29#2538—24no—
30#2538—24no—
31C2×#399—21no—
32C2×#396—22no—
33C2×#393—21no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#389C2212yes—
37C2×#389C2212yes—
38C2×#385—22no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42#1985—24no—
43#1804—24no—
44#1802—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8Q814yescomplemented
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—48no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#442—232no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97D414yes—
126#399—28no—
127#396—216no—
128#393—28no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#389—24no—
137#385—216no—
138#384—22no—
139#384D414yes—
140#382—22no—
141#382D414yes—
142#380—28no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#336—24no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×Q812yes—
185C22×D4C2×Q812yes—
186C22×D4#4112yes—
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—28no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—28no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×Q812yes—
234C22×C8#4112yes—
235C22⋊Q8—432no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—28no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4—82no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42#4112yes—
318#106—28no—
319C4⋊C8—44no—
320#102—28no—
321#102—28no—
322#102—48no—
323#102—48no—
324#97—28no—
325#95—28no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—44no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C22⋊Q814yes—
412C2×D4C22⋊Q814yescomplemented
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485D8—232no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8C22⋊Q814yescomplemented
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—88no—
529C22⋊C4—416no—
530C22⋊C4—416no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42#12014yes—
540C42#12114yes—
541C42#12114yes—
542C42#12714yes—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23#54811yescharacteristic
593C23#54811yescharacteristic
594C23D4×Q811yescharacteristic
595C23#55011yescharacteristic
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C23#57512yes—
598C23#57612yes—
599C23#57712yes—
600Q8—416no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—816no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39214yes—
666C2×C4#39214yes—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4C2×#12711yescharacteristic
677C2×C4#53611yescharacteristic
678C2×C4#53611yescharacteristic
679C2×C4#53611yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4#54811yescharacteristic
689C2×C4D4×Q811yescharacteristic
690C2×C4D4×Q811yescharacteristic
691C2×C4#55211yescharacteristic
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55411yescharacteristic
694C2×C4#55611yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—48no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22C2×#39211yescharacteristic
721C22#240711yescharacteristic
722C22#240711yescharacteristic
723C22#240911yescharacteristic
724C22#240911yescharacteristic
725C22#253611yescharacteristic
726C22#253811yescharacteristic
727C22#300311yescharacteristic
728C22#300511yescharacteristic
729C22#300612yes—
730C22#300811yescharacteristic
731C22#301011yescharacteristic
732C22#301212yes—
733C22#305512yes—
734C22#306212yes—
735C22#336612yes—
736C22#337012yes—
737C22#337312yes—
738C22#337612yes—
739C22#338412yes—
740C22#338912yes—
741C22#339912yes—
742C22#340112yes—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—44no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4#241511yescharacteristic
752C4#241511yescharacteristic
753C4#241711yescharacteristic
754C4#241711yescharacteristic
755C4#254011yescharacteristic
756C4#254211yescharacteristic
757C4#261611yescharacteristic
758C4#284811yescharacteristic
759C2—84no—
760C2—84no—
761C2#1517711yescharacteristic
762C2#2339111yescharacteristic
763C2#2339311yescharacteristic
764C2#2419611yescharacteristic
765C2#2419711yescharacteristic
766C2#2420412yes—
767C2#2433811yescharacteristic
768C2#2433911yescharacteristic
769C2#2434712yes—
770C2#2819712yes—
771C2#2827612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2538C2semidirect
3. C2×#2580C2semidirect
4. C2×#1985C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. C2×#1802C2semidirect
7. #11327C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10843C2semidirect
62. C22×D8Q8semidirect
412. C2×D4C22⋊Q8semidirect
506. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4422
C2×#25382
C2×#25802
C2×#19852
C2×#18042
C2×#18022
#113272
#110662
#110222
#108432