Finite Group Databasebeta

← #414592

Subgroups — #414592

Order 512.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#440C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic
7#11328C212yesmaximal, complemented
8#11067C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal
10#11023C212yesmaximal
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#440—24no—
18C2×#440—24no—
19C2×#440—24no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2581—24no—
28#2581—24no—
29#2538—24no—
30#2538—24no—
31C2×#400—21no—
32C2×#396—22no—
33C2×#395—21no—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#389C2212yes—
37C2×#389C2212yes—
38C2×#387—22no—
39C2×#384C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42#1985—24no—
43#1804—24no—
44#1803—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16Q814yescomplemented
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—48no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2312yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#440—232no—
103C2×#107—22no—
104C2×#107—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×#97—22no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97D414yes—
124#400—28no—
125#396—216no—
126#395—28no—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#389—24no—
134#389—24no—
135#387—216no—
136#384—22no—
137#384D414yes—
138#382—22no—
139#382D414yes—
140#380—28no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—21no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#336—24no—
152#336—24no—
153C25—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×Q812yes—
172C22×Q8#4112yes—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×Q812yes—
186C22×D4#4112yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×Q812yes—
229C22×C8#4112yes—
230C22⋊Q8—432no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4112yes—
310#107—28no—
311C4⋊C8—44no—
312#103—28no—
313#103—48no—
314#102—28no—
315#102—48no—
316#97—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—48no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8C22⋊Q814yescomplemented
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4C22⋊Q814yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470SD16—232no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8C22⋊Q814yescomplemented
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—416no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—88no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—48no—
523C42#12014yes—
524C42#12114yes—
525C42#12114yes—
526C42#12714yes—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12111yescharacteristic
553C23#54811yescharacteristic
554C23#54811yescharacteristic
555C23D4×Q811yescharacteristic
556C23#55011yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
558C23#57512yes—
559C23#57712yes—
560C23#57812yes—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—416no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39214yes—
633C2×C4#39214yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
638C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
639C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4C2×#12711yescharacteristic
644C2×C4#53611yescharacteristic
645C2×C4#53611yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54811yescharacteristic
655C2×C4#54811yescharacteristic
656C2×C4D4×Q811yescharacteristic
657C2×C4D4×Q811yescharacteristic
658C2×C4#55211yescharacteristic
659C2×C4#55211yescharacteristic
660C2×C4#55411yescharacteristic
661C2×C4#55611yescharacteristic
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—82no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22C2×#39211yescharacteristic
677C22#240711yescharacteristic
678C22#240711yescharacteristic
679C22#240911yescharacteristic
680C22#240911yescharacteristic
681C22#253611yescharacteristic
682C22#253811yescharacteristic
683C22#300311yescharacteristic
684C22#300511yescharacteristic
685C22#300612yes—
686C22#300911yescharacteristic
687C22#301111yescharacteristic
688C22#301312yes—
689C22#305512yes—
690C22#306312yes—
691C22#336712yes—
692C22#336812yes—
693C22#337612yes—
694C22#337712yes—
695C22#338612yes—
696C22#338812yes—
697C22#339712yes—
698C22#340212yes—
699C4—24no—
700C4—24no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4#241511yescharacteristic
709C4#241511yescharacteristic
710C4#241711yescharacteristic
711C4#241711yescharacteristic
712C4#254011yescharacteristic
713C4#254211yescharacteristic
714C4#261611yescharacteristic
715C4#284811yescharacteristic
716C2—84no—
717C2#1517711yescharacteristic
718C2#2339111yescharacteristic
719C2#2339411yescharacteristic
720C2#2420011yescharacteristic
721C2#2420111yescharacteristic
722C2#2420512yes—
723C2#2434211yescharacteristic
724C2#2434311yescharacteristic
725C2#2434612yes—
726C2#2819912yes—
727C2#2827512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2581C2semidirect
4. C2×#1985C2semidirect
5. C2×#1803C2semidirect
7. #11328C2semidirect
8. #11067C2semidirect
11. #10843C2semidirect
61. C22×SD16Q8semidirect
367. C2×Q8C22⋊Q8semidirect
491. C2×C8C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4402
C2×#25382
C2×#25812
C2×#19852
C2×#18032
C2×#18042
#113282
#110672
#110662
#110232
#108432