Finite Group Databasebeta

← #414595

Subgroups — #414595

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C212yesmaximal, complemented
2C4×#537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1806C212yesmaximal, complemented
4#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C212yesmaximal, complemented
6#11113C214yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#537C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2212yes—
12#3079—28no—
13#3079—28no—
14C2×#477—22no—
15C2×#475—22no—
16C2×#476—22no—
17C2×#474—22no—
18C2×#428C2214yes—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2214yes—
22#2325—22no—
23#2324—22no—
24#2323—22no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—22no—
28C4×#121—22no—
29C4×#121—22no—
30C2×#391—22no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1806—28no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37#1445—22no—
38C4⋊#95C2212yes—
39C4⋊#95C2212yes—
40C22×#41C2312yes—
41C23×Q8—21no—
42C22×M16C2314yes—
43#537—24no—
44#537—22no—
45#537Q814yescomplemented
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C4×#41—24no—
55C4×#41—24no—
56C4×#41—24no—
57C4×#41—24no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—22no—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42—22no—
73C22×C42D412yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#477—216no—
77#476—216no—
78#475—216no—
79#474—216no—
80#428—28no—
81#428—28no—
82C2×#107—24no—
83C2×#106—24no—
84#423—24no—
85#423D418yescomplemented
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—44no—
91#417—28no—
92#417—28no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—24no—
95#391—22no—
96#391—48no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95D412yes—
120#343—24no—
121#343—42no—
122#339—28no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41C2×Q814yes—
134C2×#41#4114yes—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16C2×D418yes—
161C22×C8—24no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—28no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168#121—28no—
169#121—28no—
170#121—28no—
171#121—28no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—84no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D414yes—
238C2×C42#4112yes—
239#107—216no—
240#106—216no—
241C4⋊C8—28no—
242C4⋊C8—28no—
243#104—416no—
244#103—216no—
245#102—216no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—48no—
251#95—48no—
252#95—42no—
253C24—22no—
254C24C22×D411yescharacteristic
255#41—24no—
256#41—24no—
257#41—24no—
258#41—24no—
259#41—24no—
260#41—24no—
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—416no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8C22⋊Q814yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4C22⋊Q814yes—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4C22⋊Q814yes—
346C22×C4#12712yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D412yes—
350C22×C4C22×D412yes—
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+412yes—
358M16—28no—
359M16—28no—
360M16—44no—
361M16—44no—
362C2×C8—28no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C4⋊C4—28no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—216no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42#12014yes—
398C42#12014yes—
399C42#12114yes—
400C42#12114yes—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413C23C2×#12111yescharacteristic
414C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
415C23#52511yescharacteristic
416C23C2×#12711yescharacteristic
417C23#53611yescharacteristic
418C23#53711yescharacteristic
419Q8—24no—
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—88no—
424Q8—88no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—88no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39214yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4#39212yes—
482C2×C4#45312yes—
483C2×C4#45412yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12112yes—
486C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
487C2×C4#52512yes—
488C2×C4#53612yes—
489C2×C4#53712yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#54812yes—
493C2×C4#54812yes—
494C2×C4D4×Q811yescharacteristic
495C2×C4D4×Q812yes—
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#55212yes—
498C2×C4#55411yescharacteristic
499C2×C4#55611yescharacteristic
500C8—48no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22C2×#39211yescharacteristic
521C22#253611yescharacteristic
522C22#253811yescharacteristic
523C22#254011yescharacteristic
524C22#254211yescharacteristic
525C22#261611yescharacteristic
526C22#284811yescharacteristic
527C22C2×#45311yescharacteristic
528C22C2×#45411yescharacteristic
529C22#302211yescharacteristic
530C22#302211yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—24no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—82no—
540C4#200614yes—
541C4#240712yes—
542C4#240912yes—
543C4#241512yes—
544C4#241712yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—84no—
550C2#1517711yescharacteristic
551C2C2×#200611yescharacteristic
552C2#2340811yescharacteristic
553C2#2970311yescharacteristic
554C2#2970411yescharacteristic
555C2#3296911yescharacteristic
556C2#3297011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#1806C2semidirect
4. #14155C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11113C2semidirect
8. #10847C2semidirect
45. #537Q8semidirect
50. C2×C4⋊Q8D4semidirect
85. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C4×#5372
C2×#18062
#141552
#113422
#111132
#110022
#108472