Finite Group Databasebeta

← #414597

Subgroups — #414597

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C212yesmaximal, complemented
2C4×#537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1806C212yesmaximal, complemented
4#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C212yesmaximal, complemented
8#11113C212yesmaximal, complemented
9#11002C211yesmaximal, characteristic
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2212yes—
15#3080—28no—
16#3080—28no—
17C2×#479—22no—
18C2×#479—22no—
19C2×#478—22no—
20C2×#478—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28#2325—22no—
29#2324—22no—
30#2323—22no—
31#2316C2211yescharacteristic
32#2311C2212yes—
33C4×C22⋊Q8—22no—
34C4×#121—22no—
35C4×#121—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1806—28no—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1441—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—24no—
54#537—22no—
55#537Q814yes—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125D414yescomplemented
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C4×#41—24no—
65C4×#41—24no—
66C4×#41—24no—
67C4×#41—24no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42—22no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#479—216no—
90#479—216no—
91#478—216no—
92#478—216no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101#423—24no—
102#423D418yescomplemented
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110C2×#104—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#387—24no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#385—24no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D412yes—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—42no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C2×Q814yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C2×M16C2×D414yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#125—28no—
193#125—28no—
194#125—44no—
195#125—44no—
196C22⋊Q8—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198#121—28no—
199#121—28no—
200#121—28no—
201#121—28no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—84no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42—82no—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D414yes—
280C2×C42#4112yes—
281#107—28no—
282#107—28no—
283#106—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—28no—
286C4⋊C8—28no—
287#104—48no—
288#104—48no—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—42no—
300#95—82no—
301#95—82no—
302C24—22no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8C22⋊Q814yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C22⋊Q814yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C22⋊Q814yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×Q811yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410C22×C42−1+412yes—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—82no—
463C42#12014yes—
464C42#12014yes—
465C42#12114yes—
466C42#12114yes—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12111yescharacteristic
480C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
481C23#52511yescharacteristic
482C23C2×#12711yescharacteristic
483C23#53611yescharacteristic
484C23#53711yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—88no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39214yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#53612yes—
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54712yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#54812yes—
570C2×C4D4×Q811yescharacteristic
571C2×C4D4×Q812yes—
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4#55212yes—
574C2×C4#55411yescharacteristic
575C2×C4#55611yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22C2×#39211yescharacteristic
598C22#253611yescharacteristic
599C22#253811yescharacteristic
600C22#254011yescharacteristic
601C22#254211yescharacteristic
602C22#261611yescharacteristic
603C22#284811yescharacteristic
604C22#301811yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301911yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#240712yes—
621C4#240912yes—
622C4#241512yes—
623C4#241712yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—84no—
629C2#1517711yescharacteristic
630C2#2340611yescharacteristic
631C2#2340911yescharacteristic
632C2#2970711yescharacteristic
633C2#2970811yescharacteristic
634C2#3297311yescharacteristic
635C2#3297411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. C2×#1806C2semidirect
4. #14160C2semidirect
5. #11342C2semidirect
6. #11342C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11113C2semidirect
11. #10847C2semidirect
60. C2×#125D4semidirect
102. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C4×#5372
C2×#18062
#141602
#113422
#111132
#110022
#108472