Finite Group Databasebeta

← #414598

Subgroups — #414598

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C212yesmaximal, complemented
2C4×#575C211yesmaximal, characteristic
3#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20629C212yesmaximal, complemented
5#11337C212yesmaximal, complemented
6#11111C214yesmaximal, complemented
7#11040C212yesmaximal
8C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2212yes—
12#3080—24no—
13#3079—22no—
14#3079—22no—
15#3078—22no—
16#3078—22no—
17#3077—22no—
18#3077—22no—
19#3076—24no—
20#3076—24no—
21C4×#137—22no—
22C4×#137—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2943—22no—
26C4×#135—22no—
27#2911C2214yes—
28#2911C2211yescharacteristic
29C2×#423C2212yes—
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31#2896C2214yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#408C2214yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—22no—
36#1984—22no—
37#1798—24no—
38#1797—24no—
39C2×#338C2212yes—
40C2×#338C2212yes—
41#1729C2212yes—
42#1729C2212yes—
43#1729C2214yes—
44C22×#41C2312yes—
45#575—24no—
46#575—22no—
47#575Q814yescomplemented
48C2×#137—22no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×#135—22no—
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2314yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C42—22no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#479—28no—
87#478—28no—
88#478—28no—
89#477—24no—
90#477—24no—
91#476—24no—
92#476—24no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#474—24no—
96#474—24no—
97#442—24no—
98#441—24no—
99#440—24no—
100#440—24no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109#428—24no—
110#428—24no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—28no—
114#427—22no—
115#423—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D414yes—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125#419—24no—
126#419—22no—
127#418—24no—
128#418—22no—
129#417—24no—
130#417—24no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—28no—
134#416—24no—
135#408—28no—
136#408—44no—
137C2×C22⋊C8—28no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8D412yes—
142#338—24no—
143#338—42no—
144#336—28no—
145#336—24no—
146#336—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41C2×Q814yes—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—28no—
171#137—28no—
172AGL(1,ℤ/8)—28no—
173AGL(1,ℤ/8)—28no—
174#135—28no—
175#135—28no—
176C2×Q16—22no—
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16C2×Q812yes—
192C2×M16#4112yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D418yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281#107—22no—
282#107—22no—
283#107—28no—
284#107—28no—
285#106—24no—
286#106—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—41no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—28no—
298#103—28no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—416no—
304#97—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C24—22no—
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8C22⋊Q814yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4C22⋊Q814yes—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D412yes—
379C22×C4C22×Q811yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22×C42−1+412yes—
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385Q16—28no—
386SD16—216no—
387D8—28no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—28no—
403C2×C8—28no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8C22⋊Q814yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12711yescharacteristic
449C42#12712yes—
450C42#12711yescharacteristic
451C23—24no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23C2×#12112yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460C23#55212yes—
461C23#55411yescharacteristic
462C23#55611yescharacteristic
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470D4—24no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4#39211yescharacteristic
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39211yescharacteristic
509C2×C4#39211yescharacteristic
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12012yes—
513C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4C2×#12711yescharacteristic
518C2×C4#53612yes—
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54712yes—
524C2×C4#54812yes—
525C2×C4#54812yes—
526C2×C4D4×Q811yescharacteristic
527C2×C4D4×Q812yes—
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—48no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—48no—
541C22—44no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22#241512yes—
547C22#241712yes—
548C22#253611yescharacteristic
549C22#253811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#201712yes—
561C4#240712yes—
562C4#240912yes—
563C4#254011yescharacteristic
564C4#254211yescharacteristic
565C4#261611yescharacteristic
566C4#284811yescharacteristic
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—84no—
572C2#1517711yescharacteristic
573C2C2×#201711yescharacteristic
574C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60484C2semidirect
3. #21302C2semidirect
4. #20629C2semidirect
5. #11337C2semidirect
6. #11111C2semidirect
8. C4⋊#338C2semidirect
47. #575Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
C4×#5752
#213022
#206292
#113372
#111112
#110402
C4⋊#3382