Subgroups — #414605

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#478	—	2	8	no	—
17	C₂×#478	—	2	8	no	—
18	C₂×#478	—	2	8	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#127	—	2	8	no	—
27	C₂×#390	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1804	—	2	8	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#1436	—	2	2	no	—
39	#1436	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#478	—	2	64	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	4	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	C₂×#106	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	4	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×#102	—	2	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	4	2	no	—
102	C₂×#102	—	4	2	no	—
103	#390	—	2	16	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	4	no	—
107	#382	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	4	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	4	2	no	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#127	—	2	16	no	—
172	#127	—	2	16	no	—
173	#125	—	2	16	no	—
174	#125	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	64	no	—
178	C₄×D₄	—	4	8	no	—
179	C₄×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	#107	—	2	16	no	—
236	#106	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
238	#102	—	2	16	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	#102	—	4	8	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	#95	—	4	4	no	—
243	#95	—	4	2	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	#95	—	4	4	no	—
246	#95	—	4	4	no	—
247	#95	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	32	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	16	no	—
279	C₂×D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×D₄	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄²	—	2	16	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	4	8	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	#120	1	8	yes	—
397	C₄²	#121	1	8	yes	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	4	no	—
416	C₂³	—	8	4	no	—
417	C₂³	—	8	4	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	4	no	—
421	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
431	C₂³	#575	1	2	yes	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	64	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	8	32	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	1	no	—
487	C₂×C₄	—	8	1	no	—
488	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#478	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#2536	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2540	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2616	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3002	1	2	yes	—
528	C₂²	#3003	1	2	yes	—
529	C₂²	#3035	1	2	yes	—
530	C₂²	#3038	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#478	1	2	yes	—
532	C₂²	#3077	1	2	yes	—
533	C₂²	#3105	1	2	yes	—
534	C₂²	#3114	1	2	yes	—
535	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3228	1	2	yes	—
540	C₂²	#3234	1	2	yes	—
541	C₂²	#3247	1	2	yes	—
542	C₂²	#3251	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	16	1	no	—
551	C₄	—	16	1	no	—
552	C₄	#2407	1	2	yes	—
553	C₄	#2409	1	2	yes	—
554	C₄	#2415	1	2	yes	—
555	C₄	#2417	1	2	yes	—
556	C₂	—	8	8	no	—
557	C₂	#15177	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#23421	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#28207	1	2	yes	—
561	C₂	#28286	1	2	yes	—
562	C₂	#28375	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#28378	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#28514	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#28516	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#29694	1	2	yes	—
567	C₂	#32959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
3. C₂×#1804	C₂	semidirect
4. #14709	C₂	semidirect
5. #11324	C₂	semidirect
6. #11323	C₂	semidirect
7. #11123	C₂	semidirect
8. #11121	C₂	semidirect
11. #10832	C₂	semidirect
56. C₂×#125	D₄	semidirect
90. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
490. C₂×C₄	#478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#1804	2
#14709	2
#11324	2
#11323	2
#11123	2
#11121	2
#11008	2
#10832	2