Finite Group Databasebeta

← #414616

Subgroups — #414616

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
3C22×C4×SD16C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
7#11330C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal
10#11028C212yesmaximal
11#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3078—24no—
17#3078—24no—
18#3077—24no—
19#3077—24no—
20C2×#479—22no—
21C2×#477—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#478—22no—
24C2×#476—21no—
25C2×#474—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×C4×SD16—22no—
28C2×C4×SD16—24no—
29C2×C4×SD16—24no—
30C2×#428C2212yes—
31C2×#428C2212yes—
32C22×#106C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#419C2212yes—
37C2×#418C2212yes—
38C22×#103C2211yescharacteristic
39C22×#102C2211yescharacteristic
40C22×#101C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43#1984—22no—
44#1984—22no—
45#1801—24no—
46#1800—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1729C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16Q814yescomplemented
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#125D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D414yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D414yes—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#479—216no—
103#478—216no—
104#477—28no—
105#476—28no—
106#475—28no—
107#474—28no—
108C4×SD16—216no—
109C4×SD16—216no—
110#428—24no—
111#428—24no—
112#428—24no—
113#428—24no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#418—24no—
136#418—24no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—42no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—24no—
152C2×#100—42no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157#343—24no—
158#343—24no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#336—24no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×Q812yes—
179C22×Q8#4112yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×Q812yes—
193C22×D4#4112yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—84no—
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—28no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—28no—
211C2×SD16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16C2×D414yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D412yes—
245C22×C8C2×Q812yes—
246C22×C8#4112yes—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×Q8—42no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#107—28no—
322#107—28no—
323#106—28no—
324#106—28no—
325#106—28no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—28no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—28no—
338#101—48no—
339#100—48no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8C22⋊Q814yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C22⋊Q814yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4—88no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×Q811yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C42−1+411yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458C22×C42−1+411yescharacteristic
459SD16—232no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8C22⋊Q814yes—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42#12012yes—
524C42#12012yes—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12712yes—
528C42#12712yes—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23#55211yescharacteristic
552C23#55211yescharacteristic
553C23#55411yescharacteristic
554C23#55611yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—84no—
564Q8—84no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#39212yes—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#47114yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53611yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54711yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54811yescharacteristic
627C2×C4#54811yescharacteristic
628C2×C4#54811yescharacteristic
629C2×C4#54811yescharacteristic
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4D4×Q811yescharacteristic
632C2×C4D4×Q811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—82no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C22#241511yescharacteristic
658C22#241511yescharacteristic
659C22#241711yescharacteristic
660C22#241711yescharacteristic
661C22#253611yescharacteristic
662C22#253811yescharacteristic
663C22C2×#47112yes—
664C22#306712yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4#201914yes—
674C4#240711yescharacteristic
675C4#240711yescharacteristic
676C4#240911yescharacteristic
677C4#240911yescharacteristic
678C4#254011yescharacteristic
679C4#254211yescharacteristic
680C4#261611yescharacteristic
681C4#284811yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—84no—
687C2#1517711yescharacteristic
688C2C2×#201911yescharacteristic
689C2#2343811yescharacteristic
690C2#2821812yes—
691C2#2829612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3078C2semidirect
4. #21300C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
7. #11330C2semidirect
8. #11145C2semidirect
11. #10844C2semidirect
62. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
C2×#30772
C22×C4×SD162
#213002
C2×#18012
C2×#18002
#113302
#111452
#111442
#110282
#108442